Question

Proszę o wytłumaczenie stwierdzenia mówiącego, iż pole powierzchni bocznej stożka nie może być równe polu powierzchni podstawy tego stożka.

*Bardzo miło widziany byłby rysunek, przykład, jakiś wzór lub obliczenie, z którego jasno by to wynikało i oczywiście... na podstawie którego można oprzeć powyższe stwierdzenie.

Tylko za tak rozwiązane zadanie jestem gotów przyznać Naj! ^^ - Powodzenia.

Answer 1

Nie może mieć, ponieważ żeby był to stożek, musi mieć wysokość, przez którą automatycznie wzrasta pole. A stożek, którego pole powierzchni bocznej byłoby równe polu powierzchni podstawy nie mógłby być stożkiem.

h-wysokość stożka
r-promień kola w podstawie
l- tworząca stożka

Aby pole boczne byo równe podstawie to l musi równać się r:
l=r więc x=x

Obliczmy pole podstawy:
Pp=πr²
Pp=πx²

Pb= πrl
Pb= πx•x
Pb=πx²

Pp=Pb a zatem podstawa pokryłaby się z polem bocznym i nie otrzymalibyśmy stożka, lecz dwa podobne (przystające) koła.