proszę o SZYBKĄ pomoc. napisz równanie płaszczyzny zawierajacej pkt 2 1 -3 i prostopadłej do wektora.... Question from @glupiadziewoj

October 2018 1 22 Report

proszę o SZYBKĄ pomoc. napisz równanie płaszczyzny zawierajacej pkt 2 1 -3 i prostopadłej do wektora 2 0 -1

;)

Równanie płaszczyzny można napisać na kilka sposobów. Chyba najprostszym z nich jest ten, który tu przedstawię - szczególnie biorąc pod uwagę to, jakimi danymi dysponujemy w zadaniu.

Równanie płaszczyzny możemy przedstawić następująco:

$Ax+By+Cz+D=0$

Jest to tak zwane równanie ogólne płaszczyzny, dla którego wektor $\overrightarrow{v}=[A,B,C]$ jest wektorem normalnym do tej płaszczyzny. Oznacza to, że jest do niej prostopadły.

Zauważ, że w zadaniu mamy dane współrzędne jakiegoś wektora prostopadłego do badanej płaszczyzny. Wektor taki może być dowolny - tzn. jest nieskończenie wiele wektorów prostopadłych do jednej płaszczyzny, a my możemy wybrać dowolny z nich. Bierzemy więc ten z treści zadania i zgodnie z przytoczonym przez mnie równaniem, wstawiamy jego współrzędne do równania płaszczyzny:

skoro $\overrightarrow{v}=[2,0,-1]$ , to równanie płaszczyzny wygląda tak:

$2\cdot x+0\cdot y+(-1)\cdot z+D=0\\ \\ 2x-z+D=0$

Zauważ, że jedynym współczynnikiem, którego jeszcze nie wyznaczyliśmy, jest współczynnik D. Możemy to jednak zrobić bardzo łatwo - podstawiając za X oraz Z w równaniu płaszczyzny współrzędne punktu z treści zadania, który należy do naszej płaszczyzny (skoro do niej należy, musi spełniać jej równanie, dlatego podstawienie jest uzasadnione).

skoro $A=(x,y,z)=(2,1,-3)$ , liczymy:

$2x-z+D=0\\ \\ 2\cdot 2-(-3)+D=0\\ \\ 4+3+D=0\\ \\ D=-7$

Wobec tego udzielamy odpowiedzi do zadania, podając pełne równanie płaszczyzny:

$2x-z-7=0$

Pozdrawiam

malachit

--------------------------------------------------------------------------------------------
Jeżeli uważasz, że to rozwiązanie zasługuje na wyróżnienie, możesz wybrać je jako "najlepsze". Jeżeli udzielona jest tylko jedna odpowiedź, możesz to zrobić dopiero godzinę po jej dodaniu. Dokonując wyboru otrzymasz zwrot 15% punktów za zadanie. Dziękuję.