Question

PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDZ POTRZEBUJE TO NA JUTRO Uzasadnia, że pole czworokąta, w który wpisano w okrąg o promieniu r, jest równe iloczynowi połowy obwodu tego czworokąta i r. Czy podobnie można
obliczyć pole pięciokąta, w który wpisano w okrąg? A sześciokąta?

W trójkąt ABC wpisano okrąg styczny do boków trójkąta w pkt D,E,,F.Uzasadnij że miara kata DEF jest średnią arytmetyczna miar katów CAB I ABC

Answer 1

W czworokąt mozna wpisać okrąg jeżeli sumy przeciwległych boków są równe


W podobny sposób można obliczyć pole  pięciekąta i szesciokąta
Np sześciokata foremnego:
r=a√3/2
P=6a/2*a\sqrt3/2=3a^2√3/2

Zad, 2
180-<ACB=<CAB+<ABC
<FOD=180-<ACB =<CAB+<ABC
 <FOD  - jest to kąt środkowy opart na łuku FD
Na tym samym łuku jest oparty kąt wpisany FED który jest dwa razy mniejszy niż kąt FOD
<FOD:2=<DEF
<DEF=(<CAB+<ABC):2
Co było do udowodnienia