Question

proszę o szybką odpowiedź 100 pkt i naj za zadania z trygonometrii
1. Rozwiąż trójkąt nie korzystając z twierdzenia pitagorasa
2. Oblicz wartości (Wszystkie) funkcji trygonometrycznych kąta α.
Ile stopni ma ten kąt?
3. Oblicz wynik w najprostszej postaci

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Rozwiąż trójkąt nie korzystając z twierdzenia pitagorasa:

Jest to połowa trójkąta równobocznego,  o boku   10  gdzie wysokość  h = b podzieliła trójkąt na polowy,

to

∢ [a, c] = 90º - 30º = 60º, [również jako kąt  trójkąta równobocznego 60º], nieoznaczony kąt zawarty między bokami a  i c,

- oznaczony bok  a = 5  jest połową boku trójkąta równobocznego,      to     c = 2a = 10   [bo  c  jest całym bokiem trójkąta równobocznego],

-  b/c = sin 60º = cos 30º = √3/2   /* c   to   b = c√3/2 = 10√3/2 = 5√3

[lub ze znanego wzoru na wysokość trójkąta równobocznego o boku  a  h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3 =  b,  gdzie w tym wzorze: a - długość boku trójkąta równobocznego]. ...................wielokropek bo edycja się rozsypuje  ________________________________________  zebrane wyniki:

∢ [a, c] = 90º - 30º = 60º;    c = 2a = 10;     b = c√3/2 =  5√3

2. Oblicz wartości (Wszystkich) funkcji trygonometrycznych kąta  ∝.      Ile stopni ma ten kąt?

to:

Nieoznaczony bok   a  obliczymy z tw. Pitagorasa:

8² + a² = 10²    to    64 + a² = 100    to   a² = 100 - 64       to   a² = 36

a² = 36   /√   [pierwiastkujemy obie strony ostatniego równania]    to

√a² = √36    to     a = 6 [bo  działanie odwrotne:  6² = 36];

to

sin ∝ = 6/10 = 0,6000..., [sin 36º 50' = 0,5995  poprawka + 5 = + 2']  

to     ∝ ≅ 36º 52' dokładność z tablic 4 miejsca po przecinku.

Dokładniejszy wynik z kalkulatora matematycznego:                               sin 36,8699º = 0,60000003 = 36º 52'  + 0,194*60 = 12''   to

z kalkulatora dokładniejszy wynik   ∝ ≅ 36º 52' 12''                                 _____________________________________  zebrane wyniki:

sin ∝ = 6/10 = 0,6000...,

cos ∝ = 8/10 = 0,8000...,

tg ∝ = tan ∝ = 6/8 = 3/4 = 0,7500...,

ctg ∝ = 8/6 = 4/3 = 1,3333..., = 1,(3)    [liczba dziesiętna okresowa]

sin ∝ = 6/10 = 0,6000..., [sin 36º 50' = 0,5995  poprawka + 5 = + 2' ]  

to     ∝ ≅ 36º 52' dokładność z tablic 4 miejsca po przecinku,

Dokładniejszy wynik z kalkulatora matematycznego:

sin 36,8699º = 0,60000003 = 36º 52' + 0,194*60 = 12''     to

z kalkulatora dokładniejszy wynik   ∝ ≅ 36º 52' 12''    

3. Obliczony wynik zapisz w najprostszej postaci:

Jak widzimy kąty szczególne, z tablic "mat - fiz", ale dla 30º  i 60º

z trójkąta równobocznego, tylko najpierw obliczamy wysokość  h  i mamy wyniki bez tablic [dla 45º z kwadratu,  0º  i  90º  z koła trygonometrycznego z promieniem wodzącym]

... ale oczywiście zauważamy, że w liczniku ułamka mamy "słynną" jedynkę trygonometryczną ["Pitagoryjską", bo łatwo się wyprowadza z tw. Pitagorasa]:,

przy typowym oznaczeniu boków trójkąta prostokątnego:

a - przyprostokątna pionowa,  b - przyprostokątna pozioma (podstawa),    c - przeciwprostokątna,  kąt  ∝  przy podstawie,  

to

sin ∝ = a/c   cos ∝ = b/c,  piszemy tw. Pitagorasa:  

a² + b² = c²   /: c²  to    a²/c² + b²/c² = c²/c²   to  

a²/c²  +  b²/c²  = 1    to

sin²∝ + cos²∝ = 1            to      sin²60º + cos²60º = 1

to

(sin²60º + cos²60º)/tg30º = 1/tg30º =

= 1/(1/√3) = 1 : (1/√3) = 1 * √3/1 = √3

[bo tg30º = 1/√3;  dzialanie; podzielić przez ułamek,  zastąpiliśmy działaniem równoważnym:, pomnożyć przez odwrotność tego ułamka:  

1 : (1/√3) = 1 * √3/1 ]

to:

Odpowiedź

Wartość wyrażenia jest równa  √3