Question

Proszę o rozwiązanie:

W jakim wielokącie suma liczby boków i liczby przekątnych jets równa 66.

Answer 1

x=liczba przekątnych
n=liczba boków

x+n=66
x=½n(n-3)
x=66-n
66-n=½n²-1,5n
½n²-1,5n+n-66=0
½n²-½n-66=0
Δ=b²-4ac=¼+132=132,25
√Δ=11,5
n₁=(-b-√Δ):2a=(½-11,5):1=odpada bo liczba ujemna
n₂=(0,5+11,5):1=12
to 12-kąt

Answer 2

n + n(n-3)/2 = 66

n(n-3)  +  2n = 132

n²-3n+2n-132=0

n²-n-132=0

Δ = 1+528 = 529

√Δ=23

n1=(1+23)/2

n1=24/2

n1=12

 

Tym wielokątem jest dwunastokąt :)

 

Pozdrawiam serdecznie