Proszę o rozwiązanie!.... Question from @supermilenka02

supermilenka02 @supermilenka02

June 2022 1 9 Report

Proszę o rozwiązanie!

Aerrus

Odpowiedź:

a) x=1 lub x=4

b) $x \in (-\infty, -2)$

c) $x = \frac{9}{4}$

d) $x \in [-1; 2]$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dane są do rozwiązania pewne równania i nierówności wykładnicze. Należy wykorzystać następujące własności:

Funkcja wykładnicza $a^x$ jest różnowartościowa, czyli $a^x = a^y \implies x=y$ .
Dla $a > 1$ funkcja $a^x$ jest rosnąca, czyli $a^x > a^y \iff x> y$ .
Dla $a < 1$ funkcja $a^x$ jest malejąca, czyli $a^x > a^y \iff x < y$ .

a) Aby skorzystać z jednej z powyższych własności, musimy najpierw zamienić obie strony równania na potęgi o tych samych postawach. Łatwo zrobimy to dla podstawy 3:

$3^{x^2-5x+8}=3^4 \iff x^2-5x+8 = 4 \iff x^2 -5x +4 = 0$

$(x-1)(x-4) = 0$

Rozwiązaniami są x=1 i x=4.

b) Proponuję zamianę obu stron na potęgi o podstawie $\frac{3}{4}$ :

$(\frac{3}{4})^{-2(-2x+1)} < (\frac{3}{4})^{6x+2} \iff 4x -2 > 6x + 2 \iff 2x < -4 \iff x < -2$

$x \in (-\infty, -2)$

c) Zamieńmy na potęgi o podstawie 5 i zastosujmy wzór na iloczyn potęg:

$5^{2x-3}\cdot5^{2(-3+x)}=5^0\\5^{2x-3}\cdot5^{2x - 6} = 5^0\\5^{4x-9} = 5^0 \iff 4x-9 = 0 \iff x = \frac{9}{4}$

d) Zamieńmy na potęgi o podstawie 2, zastosujmy wzór na iloczyn potęg:

$2^{x^2-2}\cdot2^{2(x+3)}\leq 2^{3(x+2)}\\2^{x^2-2}\cdot2^{2x+6}\leq 2^{3x+6}\\2^{x^2+2x+4} \leq 2^{3x+6} \iff x^2+2x+4 \leq 3x+6 \iff x^2-x-2 \leq 0$

Została nam do rozwiązania nierówność kwadratowa. Zauważmy, że $x^2-x-2 = (x+1)(x-2)$ , czyli rozpatrywana funkcja ma miejsca zerowe x=-1 i x=2. Ramiona paraboli są zwrócone do góry (współczynnik przy x^2 jest dodatni), zatem ta funkcja jest niedodatnia dla $x \in [-1; 2]$ . Ten przedział jest rozwiązaniem nierówności kwadratowej, a także wyjściowej nierówności.

1 votes Thanks 0

Opisz krótko eklektyzm oraz podaj przedstawicieli i przykład dzieła. Proszę o szybką odpowiedź!!!!

Answer

Supermilenka02 April 2019 | 0 Replies

Podaj cechy eklektyzmu, symbol, przedstawicieli w malarstwie oraz ich dzieła i opisz jedno z nich. Proszę o szybką odpowiedź, potrzebuje to na jutro!!! Dam naj!

Answer

Opisz krótko eklektyzm oraz podaj przedstawicieli i przykład dzieła. Proszę o szybką odpowiedź!!!!

Podaj cechy eklektyzmu, symbol, przedstawicieli w malarstwie oraz ich dzieła i opisz jedno z nich. Proszę o szybką odpowiedź, potrzebuje to na jutro!!! Dam naj!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social