Proszę o rozwiązanie zadania z załącznika, nawet pojedyncze podpunkty będą pomocne, byłbym wdzięczny.... Question from @micha96

animaldk $a)\ f(x)=2x^2-1;\ x\in(0;\infty);\ x_2>x_1\rightarrow x_2-x_1>0\\\\f(x_2)-f(x_1)=2x_2^2-1-(2x_1^2-1)=2x_2^2-1-2x_1^2+1\\\\=2(x_2^2-x_1^2)=2(x_2+x_1)(x_2-x_1)\\\\x_2+x_1>0\ bo\ x\in(0;\infty)\\\\x_2-x_1>0\ z\ zalozenia,\ czyli:\\\\f(x_2)-f(x_1)>0-f.\ rosnaca$

$b)\ f(x)=3x^2+2;\ x\in(-\infty;0);\ x_2>x_1\rightarrow x_2-x_1>0\\\\f(x_2)-f(x_1)=3x_2^2+2-(3x_1^2+2)=3x_2^2+2-3x_1^2-2\\\\=3(x_2^2-x_1^2)=3(x_2+x_1)(x_2-x_1)\\\\x_2+x_1<0\ bo\ x\in(-\infty;0)\\\\x_2-x_1>0\ z\ zalozenia,\ czyli:\\\\f(x_2)-f(x_1)<0-f.\ malejaca$

$c)\ f(x)=-x^2+3;\ x\in(-\infty;0);\ x_2>x_1\rightarrow x_1-x_2<0\\\\f(x_2)-f(x_1)=-x_2^2+3-(-x_1^2+3)=x_2^2+3+x_1^2-3\\\\=-x_2^2+x_1^2=x_1^2-x_2^2=(x_1+x_2)(x_1-x_2)\\\\x_1+x_2<0\ bo\ x\in(-\infty;0)\\\\x_1-x_2<0\ z\ zalozenia,\ czyli:\\\\f(x_2)-f(x_1)>0-f.\ rosnaca$

$d)\ f(x)=4-5x^2=-5x^2+4;\ x\in(0;\infty);\ x_2>x_1\rightarrow x_1-x_2<0\\\\f(x_2)-f(x_1)=-5x_2^2+4-(-5x_1^2+4)=-5x_2^2+4+5x_1^2-4\\\\=5(-x_2^2+x_1^2)=5(x_1^2-x_2^2)=5(x_1+x_2)(x_1-x_2)\\\\x_2+x_1>0\ bo\ x\in(0;\infty)\\\\x_1-x_2<0\ z\ zalozenia,\ czyli:\\\\f(x_2)-f(x_1)<0-f.\ malejaca$

©DRK

0 votes Thanks 1

animaldk W c) zgubiłem "-" w drugiej linijce po drugim "=", ale dalej jest.

mlodypolityk A) 2x^2-1

p=-b/2a=0
Współrzędna iksowa wierzchołka jest równa 0.
a>0, więc parabola jest skierowana ramionami do góry.
Oznacza to, że na prawo od wierzchołka funkcja rośnie, a wierzchołek ma x=0, więc funkcja rośnie w przedziale xe(0;nieskonczonosc)

b) 3x^2+2

p=-b/2a=0
podobna sytuacja jak w poprzednim przykładzie - pierwsza współrzędna wierzchołka to x=0 ; parabola skierowana ramionami do góry, więc funkcja jest malejąca po lewej stronie wierzchołka, czyli xe(-nieskonczonosc;0)

c) -x^2+3

p=-b/2a=0
wierzchołek ma ponownie x=0 ; a<0, więc parabola skierowana jest ramionami w dół ; oznacza to, że funkcja jest rosnąca po lewej stronie paraboli, czyli xe(-nieskonczonosc;0)

d) -5x^2+4

p=-b/2a=0
wierzchołek ma ponownie x=0 ; a<0, więc parabola skierowana jest ramionami w dół ; oznacza to, że funkcja jest malejąca po prawej stronie paraboli, czyli xe(0;nieskonczonosc)

1 votes Thanks 0

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social