Question

Proszę o rozwiązanie zadania 7.178 krok po kroku

Answer 1

Przeniosę -1 na prawą stronę i otrzymam nierówność równoważną:
√x²+√x³+√x⁴+...∠ √x+1
określimy dziedzinę nierówności
1)ponieważ x jest pod pierwiastkiem kwadratowym: x≥0
2)ponieważ po lewej stronie mamy sumę szeregu geometrycznego o ilorazie q=√x, aby szereg był zbieżny IqI<,1 ⇒√x<1
z 1) i 2) wynika:  x∈<0,1), czyli D=<0,1)
Obliczamy sumę szeregu po lewej stronie nierówności: a1=√x², q=√x
√x²/(1-√x)<√x-+1  mnożymy obie strony przez (1-√x) - dla x∈D jest dodatnie
√x²<(√x+1)(1-√x)
√x²<1-x   dla x≥o √x²=x, wiec
x<1-x
2x<1
x<1/2   uwzględniajac dziedzinę:
x∈<0,1/2)