Question

Proszę o rozwiązanie zadania 1.91 z załącznika. Dodałem też odpowiedź. Daję naj :)

Answer 1

Niech , zatem równanie ma postać:

żeby to równanie miało rozwiązanie, to oczywiście delta≥0, czyli

Ale to nie koniec! Po pierwsze a jest zawsze dodatnie (funkcja wykładnicza przyjmuje wartości tylko dodatnie), więc nasza funkcja kwadratowa musi mieć co najmniej jeden dodatni pierwiastek, oraz zadanie mówi dokładnie jedno rozwiązanie, więc może mieć tylko jeden taki pierwiastek, Dla m=2, ta funkcja ma tylko jeden pierwiastek: 2, więc m=2 spełnia warunki.
Ze wzorów Viete'a wiemy, że
suma pierwiastków = 4
iloczyn = 2m
Żeby te pierwiastki spełniały warunki zadania, to ich iloczyn musi być nieujemny (wtedy mamy pewność, że będzie jeden niedodatni, jeden nieujemny)
Zatem m≤0
Podsumowując m∈(-∞,0] u {2}