Proszę o rozwiązanie zadań z załączników (rozpisanie jak się co liczy).... Question from @Naduu

December 2018 1 14 Report

Proszę o rozwiązanie zadań z załączników (rozpisanie jak się co liczy).

Paawełek Zad. 14 - Są to kolejne punkty równoległoboku zatem przekątną jest odcinek AC. Ponieważ przekątne równoległoboku przecinają się w połowie punkt S jest środkiem odcinka |AC|. Wyznaczam go ze wzoru na środek odcinka:

$S = \left( \dfrac{-6-2\sqrt{2}+2+6\sqrt{2}}{2}, \dfrac{4-2\sqrt{2}+6-2\sqrt{2}}{2}\right) \\ \\ \\ S=\left( \dfrac{4\sqrt{2}-4}{2}, \dfrac{-4\sqrt{2}+10}{2}\right) \\ \\ \\ S=(-2+2\sqrt{2}, 5-2\sqrt{2})$
Odpowiedź: D

Zad. 15 Wykorzystuję wzór redukcyjny:
$\sin (90^o + x) = \cos x \\ \hbox{A stad:} \\ \sin 150^o = \sin(90^o + 60^o) = \cos 60^o$
Odpowiedź: A

Zad. 16
Mamy ciąg arytmetyczny boku o q=0,1 (zamieniamy na metry) Oraz:
$a_1=1 \\ a_n=5,9 \\ \hbox{Wyznaczamy n ze wzoru na wzor ogolny ciagu arytmetycznego:} \\ \\ a_n= a_1 +(n-1)r \\ \hbox{Podstawiam znane nam wartosci:} \\ \\ 1+(n-1) \cdot 0,1=5,9 \\ \\ 0,1 \cdot (n-1) = 4,9 \qquad /\cdot 10 \\ n-1=49 \\ n=50$

Zatem jest 50 trójkątów, odpowiedź B

Zad. 17
Między ramionami kąt wynosi 180 - 67,5 * 2 = 180 - 135 = 45 stopni
Jeśli między ramionami "a" trójkąta równoramiennymi jest kąt alfa jego pole wyrazimy za pomocą wzoru:
$P=\dfrac{1}{2}a^2 \sin \alpha \\ \hbox{Podstawiam:} \\ \\ P= \dfrac{1}{2} \cdot 20^2 \cdot \sin 45^o = \dfrac{400}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}= 200 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 100\sqrt{2}$

Odpowiedź: B

Zad. 18 jak widać są to siatki czworościanów foremnych.
Niech Pa - pole powierzchni czworościanu o boku a (tak jak Va) Pb - pole powierzchni czworościanu o boku b (tak jak Vb). Wówczas:
$P_a = a^2\sqrt{3} \\ P_b = b^2\sqrt{3} \\ \\ P_a = 2P_b \\ \\ a^2\sqrt{3}=2b^2\sqrt{3} \qquad /:\sqrt{3} \\ \\ a^2=2b^2 \qquad /\sqrt{} \\ \\ a=b\sqrt{2}$

I liczymy stosunek objętości: Va / Vb (Ze wzoru na objętość czworościanu) a następnie podstawiamy:

$\dfrac{V_a}{V_b} = \dfrac{\frac{\sqrt{2}}{12}a^3}{\frac{\sqrt{2}}{12}b^3}= \dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{(b\sqrt{2})^3}{b^3} = \dfrac{b^3 \cdot \sqrt{8}}{b^3}=\sqrt{8}=\sqrt{4 \cdot 2}=2\sqrt{2}$

Odpowiedź: C

Zad. 19: Zauważam że trójkąt ASC jest równoramienny, zatemkąt ACS również ma 21 stopni, a więc kąt ASC będzie miał 180-21-21=138 stopni

teraz zauważam, że kąt ASC jest kątem środkowym a kąt alfa opisanym - i to na jednym łuku
Zatem kąt alfa to połowa kąta ASC zatem 138 / 2 = 69
Odpowieź: D

Zad. 20. Wyznaczam najpierw x:

$\dfrac{3+8+3+11+3+10+3+x}{8}=6 \\ \\ \dfrac{41+x}{8} = 6 \qquad /\cdot 8 \\ \\ 41+x=48 \\ \\ x=7$
(dzieliłem na 8 bo jest tyle wyrazów, średnia arytmetyczna)

Układam teraz wyrazy w kolejności od najmniejszej do największej. Pogrubionym kolorem zaznaczam dwa środkowe wyrazy:

3,3,3, 3,7, 8, 10, 11
Na samym środku jest 3 i 7. Mediana jest to ich średnia arytmetyczna wynosi
(3+7)/2 = 10/2 = 5 Odpowiedź: A

Zad. 21. Wyznaczam "q" tego ciągu:
$q=\dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{-2\sqrt{2}}{2}= -\sqrt{2} \\ \\ \hbox{Wyznaqczam a10:} \\ \\ a_{10}=a_2 \cdot q^8 = 2 \cdot (-\sqrt{2})^8 = 2 \cdot \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^8 = 2 \cdot 2^{\frac{8}{2}} = 2 \cdot 2^4 = 2 \cdot 16 = 32$

Odpowiedź: A

Zad. 22
nieujemne wyrazy ciągu to wyrazy większa lub równe 0. Wyznaczam:
$\dfrac{24-4n}{n} \ge 0 \qquad n\neq 0\\ \\ n(24-4n) \ge 0 \\ \\ 4n(6-n) \ge 0 \\ \\ \hbox{Pierwiastkami sa 0 oraz 6, ale 0 odrzucam. Ramiona paraboli } \\ \hbox{skierowane w dol, wiec rozwiazanie to:} \\ \\ n \in (0,6 \rangle$

n jest całkowite zatem n należy do 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 również, bo nawias jest trójkątny). Łatwo policzyć że wyrazów jest 6
Odpowieź: B

Zad. 23
W KAŻDYM rzucie prawdopodobieństwo wyrzucenie jednego z oczek wynosi 1/6 od razu możesz zaznaczyć odpowiedź B

Zad. 24:

$4^x = 9\\ \\ 4^x = 4^{\log_4 9} \\ \\ x=\log_4 9 = \log_4 3^2 = 2\log_4 3$

Odpowiedź: D

3 votes Thanks 2