Question

Proszę o rozwiązanie ( wynik + obliczenie ! ) i wytłumaczenie tych zadań . ;) Osobie która rozwiąże te zadania i wytłumaczy mi to dam najlepszą odpowiedź. ;)
1.Oblicz długość okręgu, którego promień jest równy 15 cm.
2.Oblicz długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu 44 cm przez kąt środkowy o mierze 45 stopni.
3.Oblicz promień okręgu, którego długość jest równa 26 π cm.
4.Oblicz miarę kąta środkowego , który na okręgu o promieniu 4 dm wyznacza łuk o długości 2 π cm.
5. Oblicz pole koła , którego promień jest równy 8 cm.
6.Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi o promieniach 12 cm i 15 cm.
7.Oblicz promień koła, którego pole jest równe 100π cm².
8.Oblicz pole powierzchni wycinka wyznaczonego o w kole o promieniu 6 cm przez kąt środkowy o mierze 200 stopni.

Answer 1

Α1.Oblicz długość okręgu, którego promień jest równy 15 cm.
musisz poprostu znać wzór na obwód koła
Obw=2πr
wtedy
Obw=2*π*15cm
Obw=30πcm

2.Oblicz długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu 44 cm przez kąt środkowy o mierze 45 stopni.
wzór na długość łuku to:
l=(α/360stopni)*2πr
gdy wiemy,że kąt α=45 stopni, a r=44cm
wtedy
l=(45stopni/360stopni)*2*π*44cm
l=0.125*88πcm
l=11πcm

3.Oblicz promień okręgu, którego długość jest równa 26 π cm.
tutaj skorzystamy z wzoru na obwód okregu
Obw=2πr
skoro wiemy że obwód okręgu wynosi 26πcm to:
26πcm=2πr / dzielimy obustronnie przez 2π
wtedy
13=r czyli promień = 13 cm

4.Oblicz miarę kąta środkowego , który na okręgu o promieniu 4 dm wyznacza łuk o długości 2 π cm.
tutaj skorzystamy też z wzoru na długość łuku
l=(α/360 stopni)*2πr
zamieniamy dm na cm
4dm=40cm
wtedy
2πcm=(α/360)*2*π*40cm
2πcm=(α/360)*80πcm
przenosimy niewiadome na jedną storne
α/360=2πcm/80πcm
α/360=1/40 ( tutaj skróciliśmy )
teraz mnożymy na krzyż, lepiej to wygląda jak jest kreska ułamkowa ale niestety tutaj nie ma jak;)
40α=360stopni / dzielimy obustronnie przez 40
α=9 stopni

5. Oblicz pole koła , którego promień jest równy 8 cm.
korzystamy ze wzoru na pole koła
P=πr²
P=π*8²
P=64πcm²

6.Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi o promieniach 12 cm i 15 cm.
niestety tego nie umie

7.Oblicz promień koła, którego pole jest równe 100π cm².
skorzystamy tez na wzór na pole koła
P=πr²
100πcm²=πr² / podzielimy obustronnie przez π
100cm²=r² - wyciągamy pierwiastek
r=√100cm²
r=10cm

8.Oblicz pole powierzchni wycinka wyznaczonego o w kole o promieniu 6 cm przez kąt środkowy o mierze 200 stopni.
tutaj skorzystamy ze wzoru na pole wycinka
P=(α/360 stopni)*πr²
P=(200/360)*π*6²
P=5/9 *36πcm²
P= 20πcm²