jako że nie działają załączniki wrzucam zadanie na hosstinghttp://imageshack.us/photo/my-images/851/.... Question from @krzysiek2002

Roma

Zad. 1

Liczba uczniów: 31

Liczba dziewcząt: 19

Liczba chłopców: 31 - 19 = 12

W delegacji mają być 2 dziewczyny i jeden chłopiec. Do obliczenia ilości sposobów wyboru delegacji skorzystamy z kombinacji. Zatem 2 dziewczyny mogą być wybrane na ${19 \choose 2}$ sposobów, a 1 chłopiec może być wybrany na $12\choose 1}$ sposobów. Ponieważ wyboru dziewczyn i chłopca dokonujemy niezależnie to stosujemy regułę iloczynu i ostatecznie wyboru 3 osobowej delegacji możemy dokonać na:

${19 \choose 2} \cdot {12 \choose 1} = \frac{19!}{2! \cdot (19 - 2)!} \cdot \frac{12!}{1! \cdot (12 - 1)!} = \frac{17! \cdot 18 \cdot 19}{1 \cdot 2 \cdot 17!} \cdot \frac{11! \cdot 12}{1 \cdot 11!} =$

$=9 \cdot 19 \cdot 12 = 2052 \ sposobow$

Odp. Trzy osobową delegację składającą się z chłopca i 2 dziewczyn można wybrać na 2052 sposobów.

Zad. 2

4-ro krotny rzut monetą (patrz załącznik)

Liczbę wszystkich możliwych wyników możemy obliczyć z wariacji z powtórzeniami.

$\overline{\overline{\Omega}} = W^4_2 = 2^4 = 16$

A - orzeł wypadnie 3 razy

Zdarzeniu A sprzyjają 4 wyniki: OOOR, OORO, OROO, ROOO, czyli

$\overline{\overline{A}} = 4$

Zatem:

$P(A) = \frac{\overline{\overline{A}} }{\overline{\overline{\Omega}} } = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

B - reszka wypadła 2 razy

Zdarzeniu B sprzyja 6 wyników: OORR, OROR, ORRO, ROOR, RORO, RROO, czyli

$\overline{\overline{A}} = 6$

Zatem:

$P(B) = \frac{\overline{\overline{B}} }{\overline{\overline{\Omega}} } = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

C - wypadł co najwyżej 1 orzeł (czyli może być 1 orzeł lub bez orła)

Zdarzeniu C sprzyja 5 wyników: ORRR, RORR, RROR, RRROR, RRRR, czyli

$\overline{\overline{C}} = 5$

Zatem:

$P(C) = \frac{\overline{\overline{C}} }{\overline{\overline{\Omega}} } = \frac{5}{16}$

D - wypadły co najmniej 3 reszki (czyli 3 lu b 4 reszki)

Zdarzeniu D sprzyja 5 wyników: ORRR, RORR, RROR, RRROR, RRRR, czyli

$\overline{\overline{D}} = 5$

Zatem:

$P(D) = \frac{\overline{\overline{D}} }{\overline{\overline{\Omega}} } = \frac{5}{16}$

E - wypadły same reszki

Zdarzeniu E sprzyja 1 wynik: RRRR, czyli

$\overline{\overline{E}} = 1$

Zatem:

$P(E) = \frac{\overline{\overline{E}} }{\overline{\overline{\Omega}} } = \frac{1}{16}$

Zad. 3

2x - 3, 5x, x - 7 - początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego

Skorzystamy z własności:

Ciąg (an) jest arytmetyczny, gdy każdy wyraz ciągu począwszy od drugiego, jest średnią arytemtyczną yrazów z nim sąsiadujących.

Zatem:

$5x = \frac{(2x-3) + (x-7)}{2} \ / \cdot 2$

$10x = 2x-3 + x-7$

$10x = 3x-10$

$10x - 3x = -10$

$7x = -10 \ / \ : \ 7$

$x =\frac{-10}{7} = -1\frac{3}{7}$

Odp. $x = -1\frac{3}{7}$

Zad. 4

V - rzeczywista średnia prędkość [km/h]

s - droga [km]

t - rzeczywisty czas przejazdu [h]

s = 120 km

$V = \frac{s}{t}$

$V = \frac{120}{t}$

Z treści zadania:

$V+ 5 = \frac{120}{t-2}$

Zatem otrzymujemy:

$\frac{120}{t}+ 5 = \frac{120}{t-2} \ / \cdot [t\cdot (t-2)]$

$120 \cdot (t-2) + 5 \cdot [t\cdot (t-2)] = 120 \cdot t$

$120t - 240 + 5t \cdot (t - 2) = 120t$

$120t - 240 + 5t^2 - 10t - 120t =0$

$5t^2 - 10t - 240 = 0 \ / \ : \ 5$

$t^2 - 2t - 48 = 0$

$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (- 48) = 4 + 192 = 196; \ \sqrt{\Delta} = 14$

$t_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{2-14}{2} = \frac{-12}{2} = - 6 < 0; \ odrzucamy, \ bo \ t > 0$

$t_2= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{2+14}{2} = \frac{16}{2} =8$

Zatem rzeczywisty czas przejazdu wynosi 8 h. Natomiast rzeczywista średnia prędkość wynosi:

$V = \frac{120}{t} = \frac{120}{8} = 15 \ [\frac{km}{h} ]$

Odp. Średnia rzeczywista prędkość Marcina wynosiła 15 km/h, a rzeczywisty czas przejazdu wynosi 8 h.

Zad. 5

ABCD - kwadrat

a - długość boku kwadratu

d - długość przekątnej kwadratu

O - obwód kwadratu

A = (1; - 3); C = (-5; - 1)

Skorzystamy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych:

Jeśli A = (x₁, y₁), B = (x₂, y₂), to długość odcinka wyraża się wzorem:

$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

$d = |AC| = \sqrt{(-5-1)^2 + (-1+3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{36+4} = \sqrt{40}$

$d = a\sqrt{2} \to a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{d\sqrt{2}}{2}$

$a = \frac{d\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{40} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{80}}{2} = \frac{\sqrt{16 \cdot 5}}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$

$O= 4a = 4 \cdot 2\sqrt{5} =8\sqrt{5}$

Odp. Obwód kwadrato ABCD wynosi $8\sqrt{5}$

1 votes Thanks 1

CzlowiekPowazny

zadanie 1

losujemy bez zwracania jednego chłopaka z 12

symbol newtona (na gorze 12 na dole 1) -> (12 1) = 12! / 11! = 479001600/33916800 = 12

(w zasadzie to na logikę losując 1 osobę z 12 możemy wybrać na 12 sposobów)

2 dziewczyny z 19 -> (19 2) = 121645100408832000 / 2 * 17! = 121645100408832000 / 2 * 355687428096000 = 121645100408832000 / 711374856192000 = 171 12*171 = 2052

Na tyle sposobów możemy wylosować delegację

zad 2 a) przestrzen zbioru omega = 2^4 = 16

(taki wzór - może wypaść orzeł albo reszka więc możliwości są 2, a że to losowanie ze zwracaniem powtórzone 4-krotnie to do potęgi 4)

interesują nas 3 orly wiec mozliwe kombinacje to: ooor;ooro;oroo;rooo - ilość 4 a zatem P = 4/16 = 1/4

b) przestrzen ta sama; interesujaca nas sytuacja to 2 reszki oorr;oror;rroo;roro;roor;orro - ilość 6 a zatem

P = 6/16 = 3/8

c) co najwyzej jeden orzel znaczy ze albo jest albo go nie ma: rrrr;rrro;rror;rorr;orrr - ilosc 5

P = 5/16

d) co namniej 3 reszki zatem moga byc i 4 rrrr;orrr;rorr;rror;rrro; - ilosc 5

P = 5/16

e) rrrr - ilość 1 P = 1/16

zadanie 3

ciąg algebraiczny 2x - 3, 5x, x-7

przez a oznaczmy sobie różnicę ciągu (różnicę miedzy dwoma elementami)

2x - 3 + a = 5x

5x + a = x - 7

2x - 3 - 5x = -a /*(-1)

5x - x + 7 = -a /*(-1)

5x - 2x + 3 = a

x - 7 - 5x = a

na tym etapie 'a' już nam się nie przyda,

porównujemy do siebie oba równania

5x - 2x + 3 = x - 7 - 5x

3x + 3 = -4x - 7

7 x = -10

x = -10/7

kolejne wyrazy:

-20/7 - 21/7 = -49/7

5*(-10/7) = -50/7

-10/7 - 41/7 = -51/7

zatem

a = -1/7

zadanie 4

droga 120km

czas - x

srednia predkosc - y

x * y = 120

(y+5) * (x-2) = 120

xy = 120

xy-2y+5x-10 = 120

120 - 2y+5x - 10 = 120

-2y+5x - 10 = 0

-2y + 5x = 10

a ponieważ y = 120/x podstawiamy sobie y drugiego równania:

-240/x + 5x = 10 /(*x)

5x^2 - 10x - 240 = 0

funkcja kwadratowa:

delta = 100 -4*(5*(-240)) = 100 - 4*(-1200) = 100 + 4800 = 4900

pierwiastek z delty = 70

miejsca zerowe:

x1 = (- b - pierwiastek z delty ) / 2a = 10 - 70 / 10 = -6 odrzucamy, szukamy liczb dodatnich

x2 = (- b + pierwiastek z delty ) / 2a = 10 + 70 / 10 = 8

x = 8

8y = 120 czyli

y = 15, slaba ta srednia ;/

zadanie 5

w zasadzie wcale nie musimy rysowac tego calego kwadratu. dlaczego? ponieważ:

obwod to bok pomnozony przez 4;

bok to nic innego jak dlugosc przekatnej podzielony przez pierwiastek z 2

zatem obwod wynosi 4*dl.przekatnej / pierwiastek z 2

jedyne co potrzebujemy to długość przekątnej

A = (-1,3), B = (-5,-1)

dlugosc odcinka miedzy punktami to:

|AB| = pierwiastek z ( (-5-(-1))^2 + (-1-3)^2 ) = pierwiastek z (36 + 16) = pierwiastek z 52

zatem obwod = 4*(pierwiastek z 52) / pierwiastek z 2 = 4*(13pierwiastkow z 2) / pierwiastek z 2 = 4*13 = 52

(nie wiem na ile to jest czytelne)

Mam nadzieję, że takie rozwiązanie Cie satysfakcjonuje, ręce mi się trzęsą więc z rysowaniem byłyby problemy. Jeśli jednak wolisz ilustracje to mogę się jakoś zebrać do kupy i spróbować napisać inne rozwiązanie.

Pozdrawiam.

0 votes Thanks 0

Choroby metaboliczne jako błędy odżywiania pół strony A4

W załączniku równanie proszę o krok po kroku

Napisz reakcje dysocjacji całkowitej i stopniowej o ile zachodzi: -kwasów:siarkowego (VI), węglowego, ortofosforowego (V),pirofosforowego (V), octowego -zasad:sodowej, amonowej, żelazowej (III)

1. Obroń tezę określającą Lady Makbet mianem kobiety demonicznej-femme fatale 2. Określ ramy czasowe baroku wraz z wydarzeniami związanymi z początkiem i końcem epoki 3. Wyjaśnij pochodzenie i znaczenie nazwy barok 4. Wyjaśnij czym była kontrreferencjakrótko i na temat

Zadanie w załączniku

Zadania w załączniku

Sprawa granic Polski w czasie II wojny światowej. Minimum 1,5 strony A4

Zadania w załączniku

Zadania w załączniku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social