Question

Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań oraz o dodanie rysunków o ile to potrzebne.

Nie potrafisz = Nie rozwiązuj

Daję naj.

Answer 1

1.

a√2 + 3 = a√3

3 = a√3 - a√2

3 = a(√3 - √2)

a = 3/(√3 - √2) = 3√2/√6 - 2 = 3√2*(√6 + 2)/(√6 - 2)(√6 + 2) =

6(√3 + √2)/(6 -4) = 3(√3 + √2)

Pc = 6 * a² = 6 * (3√3 + 3√2)² = 6 * (27 + 18√6 + 18) =  (270 + 108√6)cm²  

 

2. 

a, b - krawędzie podstawy

c - wysokość

d - przekątna podstawy

D - przekątna graniastosłupa

Zakładamy sobie, że a=2, b=5. Wtedy:

d = √(2² + 5²) = √29

D² = (d² + c²)

78 = 29 + c² ⇒ c² = 49

c = 7

Suma krawędzi:

4a + 4b + 4c = 8 + 20 + 28 = 56(cm)

 

3.

d - przekątna

d = a√2 = 3√2(cm)

h/d = tg30°

h = 3√2 * √3/3

h = √6(cm)

 

Pc = 2a² + 4ah = 18 + 12√6(cm²) 

V = a²h = 9√6(cm³)

 

4.

h - wysokość podstawy

hb - wysokość ściany bocznej

H - wysokość ostrosłupa

 

h = a√3/2

 

⅓h/hb = cos60° 

hb = √3/3 * 2 = 2√3/3(cm)

 

H/hb = sin60°

H = 2√3/3 * √3/2 = 1(cm)

 

V =  ⅓ * Pp * H

V =  ⅓ * a²√3/4 * 1

V =  ⅓ * √3

V = √3/3(cm³)

 

Pc = Pp + 3Pb = √3 + 3*2*½*2√3/3 = √3 + 2√3 = 3√3(cm²)

 

5.

V = Pp * H

d = 2r = H

Pp = πr²

 

V = πr² * H = 16π(cm³)

r² * 2r = 16

2r³ = 16 ⇒ r = 2(cm)

 

Pc = 2Pp + lH

l - długość okręgu podstawy walca

Pc = 8π + 16π = 24π(cm²)

 

6.

l₁ - długość okręgu rozwiniętej powierzchni stożka

l₂ - długość okręgu podstawy stożka

l₁ = 2πR =48π(cm)

H - wysokość stożka

l₂ = 2πr = 2/3* l₁ = 32π ⇒ r = 16(cm)

H = √(24² - 16²) = √(576 - 256) = √320 = 8√5(cm)

 

V = ⅓ * Pp * H = ⅓ * 256π * 8√5 = 2048√5π/3(cm³)