Question

Proszę o rozwiązanie tych zadanek:

1. Wyznacz równanie okręgu opisanego na prostokącie o wierzchołkach A(-9,-2) B(7,-2) C(7,10) D(-9, 10).

2.W pewnym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 2, a siódmy wyraz jest cztery razy większy od trzeciego wyrazu.
a) oblicz iloraz ciągu.
b) oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

z.1

A = ( -9 ; -2) , B = ( 7; -2), C = ( 7; 10) , D = (-9; 10 )

 S - środek okręgu opisanego

S   to środek odcinka AC  lub odcinka BC

xs = ( - 9 + 7)/2 = - 1

ys = ( - 2 + 10) /2 = 4

S = ( -1 ; 4)

I AC I = 2 r

zatem

I AC I^2 = ( 7 - (-9))^2 + ( 10 - (-2))^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 =400

I AC I = p( 400 ) = 20

oraz   r = 20 : 2 = 10

Równanie okręgu opisanego na danym prostokącie:

( x + 1)^2 + ( y - 4)^2 = 10^2

czyli

( x + 1)^2 + ( y - 4)^2 = 100

============================

z.2

a1 = 2

a7 = 4*a3

a)

a7 = 4 * a1*q^2   oraz   a7 = a1 *q^6

czyli

4 *a1 *q^2 = a1 *q^6

4 = q^4

q = - p(2)   lub   q = p(2)

==========================

b)

1)

a1 = 2 ;  q = - p(2)

S10 = a1*[ 1 - q^10] / [1 - q ] = 2*[1 - ( - p(2))^10]/ [ 1 - (-p(2)) =

= 2*[ 1 - 32]/ [ 1 + p(2)} = - 62/ ( 1 + p(2)) = 62 - 62 p(2)

S10 = 52 - 62 p(2)

=================

2)

a1 = 2l  q = p(2)

S10 = 2*[1 - p(2)^10]/ ( 1 - p(2)) = 2*( 1 - 32] / ( 1 - p(2)) =

= - 62 / (1 - p(2)) = 62 + 62  p(2)

===============================

 

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2