Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań...

Answer 1

1.

a) 12 stopień

b) 17 stopien

c) 3 stopień

 

2.

W(x) = x^4 + 7x - 1

Jest to wielomian stopnia 4, współczynniki to: 1, 0, 0, 7, -1

 

3.

W(x) = -x^3 + 3x^2 - 1

W(-2) = -(-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 1 = 8 + 12 - 1 = 19

W(-1) = -(-1)^3 + 3 * (-1)^2 - 1  = 1 + 3 - 1 = 3

W(4) =   - 4^3 + 3 * 4^2 - 1  = -64 + 48 - 1 = -17

W(3) =   - 3^3 + 3 * 3^2 - 1 = -27 + 27 - 1 = -1

 

4.

 A) W(x) + P(x) = 3x² - 2x + 1 + 4x² - 2x + 5 = 7x² - 4x + 6

b)   W(x) - P(x)  = 3x² - 2x + 1 - 4x² + 2x - 5 = -x² - 4

c)   W(x) * P(x) = (3x² - 2x + 1) * (4x² - 2x + 5 ) = 12x^4 - 3x³ + 15x² - 8x³ + 4x² - 10x + 4x² - 2x + 5 = 12x^4 - 11x³ + 23x²  + 8x + 5

 

5.

 W(x) - F(x) = H(x)

 x³ + ax² + 3x + 1 - 2x² - bx + 4 = x³ - 7x² + 8x + 5

x³ + (a - 2)x²+ (3 - b)x + 5 =   x³ - 7x² + 8x + 5

a - 2 = -7

a = -7 + 2

a = -5

 

3 - b = 8

b = 3 - 8

b = -5 

 

6. 

 

  x² - 4x + 7

------------------

( x³ - x² - 5x + 21) : (x + 3)

-x³ - 3x²

------------

       -4x² - 5x

        4x² + 12x

       ----------------

                 -7x + 21

                   7x - 21

                  ------------

                     =   =

 3x - 8

 ---------------------------

(3x² - 2x + 1) : (x + 2)  

-3x² - 6x

-------------

        -8x + 1

         8x +16

         -----------------

                17

 

7.

W(x) = x³ - x² + 3x - 3

W(x) = x²(x - 1) + 3(x - 1)

W(x) = (x - 1)(x² + 3)

x - 1 = 0 lub x² + 3 = 0

x = 1

odp. Tylko 1 jest pierwiastkiem naszego wielomianu

 

8.

 W(x) = x^4 + 2x³ + ax - 12

W(r) = 0 więc 

W(-2) = (-2)^4 + 2 * (-2)³ + a * (-2) - 12 = 16 + (-16) - 2a - 12 = -2a - 12

-2a - 12 = 0

-2a = 12

a = -6 

 

9.

 a)

W(x) = (x + 2)(x - 5)x

x + 2 = 0 lub x - 5 = 0 lub x = 0

x = -2  lub x = 5   lub x = 0

odp. Pierwiastki to: -2, 0 , 5

 

b)

P(x) = (x² - 16)(x + 3)(x - 7)

P(x) = (x - 4)(x  +4)(x + 3)(x - 7)

x = 4  lub x = -4   lub x = -3   lub x = 7

odp. Pierwiastki to: -4, -3, 4, 7

 

c)

Q(x) = (x² + 4x - 5)(x² + 5)

 

x² + 4x - 5

Δ = 16 + 20 = 36

√Δ = 6

x1 = (-4 - 6) / 2 = -5

x2 = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 

 

x² + 5

Δ = 0 - 20 = -20 < 0

nie ma pierwiastków

 

odp. Pierwiaski to: -5, 1