Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań (z obliczeniami!)
1. Krawędź ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna ma długość 10 cm. Wysokość tego ostrosłupa jest równa:
a) 6√3
b) 8 cm
c) 9 cm
d) 6 cm

2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a jego wysokość jest równa 2 cm. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość:
a) 4 cm
b) √7 cm
c) 6√3 cm
d) 16 cm

Na poniedziałek, z góry dzięki.

Answer 1

1. Krawędź ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna ma długość 10 cm. Wysokość tego ostrosłupa jest równa:
a) 6√3
b) 8 cm
c) 9 cm
d) 6 cm

a = 6cm - krawędź podstawy( sześciokata foremnego)
b = 10 cm - krawędź boczna ostroslupa
H = ?

1. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkąta prostokatnego, gdzie:
a - przyprostokatna
H - przyptpstokatna
b - przeciwprostokatna

H² + a² = b²
H² = b² - a²
H² = (10 cm)² - (6cm)²
H² = 100 cm² - 36 cm²
H² = 64 cm²
H = √(64 cm²)
H = 8 cm ( odp.b)

2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a jego wysokość jest równa 2 cm. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość:
a) 4 cm
b) √7 cm
c) 6√3 cm
d) 16 cm

a = 6 cm - krawędż podstawy( trójkata równobocznego)
H = 2 cm - wysokość ostrosłupa
hp= 1/2*a*√3
b = ? - krawędź boczna ostrosłupa

1. Obliczam 2/3hp ( podstawy)
hp = 1/2*a*√3
2/3hp= 2/3*1/2*a*√3
2/3hp = 1/3*a*√3
2/3hp = 1/3*6 cm*√3
2/3h = 2√3 cm

2. Obliczam krawędź b boczną ostrosłupa
z trójkąta prostokątnego;
2/3h - przyprostokatna
H - przyprostokątna
b - przeciwprostokatna

H² + (2/3hp)² = b²
(2 cm)² + (2√3 cm)² = b²
b² = 4 cm² + 4*3 cm²
b² = 4 cm² + 12 cm²
b² = 16 cm²
b = √(16 cm²)
b = 4 cm ( odp. a)

Answer 2

1.
a = 6cm
b = 10 cm
w podstawie sześciokąt foremny
z tw. Pitagorasa
H²+a² = b²
H² = 10²-6²
H² = 100-36
H² = 64
H = √64
H = 8 cm
odpowiedź B

2.
w podstawie trójkąt równoboczny
a = 6 cm
H = 2 cm
z tw. Pitagorasa
b²=(2/3h)²+H² (h - wysokość w podstawie)
h = a√3/2
h = 6√3/2
h = 3√3
2/3h = 2/3*3√3 = 2√3
b² = (2√3)²+2²
b² = 4*3+4
b² = 12+4
b² = 16
b = √16
b = 4 cm
czyli odpowiedź A