Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań. To jest z działu o polach i objętościach stożka, walca i kuli, więc proszę o rozwiązanie zgodne z rozdziałem:
Zad 1: Z sześciennej kostki o krawędzi długości 10 cm wycięto bryłę o wymiarach i kształcie przedstawionych na rysunku. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm2 i 1 cm3. (rysunek w załączniku)
Zad 2: Państwo Bożena i Krzysztof Kowalscy wybudowali dom (...) ścianę frontową domu zdobią 4 kolumny o wysokości 2.15 m i obwodzie 1.25 m każda. Oblicz ile m3 betonu zużyto na budowę kolumn.
Zad 3: Kąt między tworzącą stożka a średnicą jego podstawy wynosi 30*. Tworząca tego stożka wynosi 12 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość.
Zad 4: Koło o średnicy 8cm podzielono na pół. Z kaźdej części wykonano dwie powierzchnie boczne stożków i połączono je podstawami. Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.
Zad 5: Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dookoła przeciwprostokątnej, jeśli pole trójkata jest równe 12 cm2, a stosunek długości przyprostokątnych wynosi 2:3.
Proszę nie tylko o odpowiedzi, ale również o obliczenia.

(Zadania 4, 10, 12, 17, 20 z zadań utrwalających (str. 67) z podręcznika Matematyka wokoł nas dla III gimnazjum)

Answer 1

2.

wzór na objętość walca V= πr² * h
h=2,15m
d (obwód 2πr)= 1,25m
r=?
równanie:
2πr= 1,25m I /2
πr= 1,25/2
πr= 0,625m I /π
r= 0,625/π

podstawiam do wzoru:
V= π* (0,625/π)²* 2,15
V= π* (0,390625/π₂) * 2,15 ("π" skracam)
V= 0,390625/π *2,15
V= 0,8398437/π(3,14)
V≈ 0,27 m³
były cztery więc: 0,27 * 4= 1,08 m³

Odp: Na budowę tych kolumn zużyto 1,08 m³.

Dane:Kąt między tworzącą l a średnicą stożka =30°, długośc tworzącej l=12cm

szukane:Pb=?   V=?

 3.

2a=12cm /:2

a=6cm ----.wysokość H     a√3=6√3cm---->promięń r

Pb=πrl

Pb=π·6√3·12=72√3cm²

V=⅓Pp·H=⅓·πr²·H=⅓·π·(6√3)²·6=2π·36·3=216πcm³

 

Odp:Pole boczne równe 72√3cm² ,objętość równa 216cm³

4. w ząłączniku

5.w załączniku

 6.

V=a³

V=10*10*10=1000cm³

Wycięte fragmenty utworzą nam dwa walce o średnicy 4 cm (promieniu = 2cm) i wysokości 3 cm.

Pole koła = πr²
P=2*2*π= 4 π cm²

Pole walca= 4π*3= 12π cm³

Jak wspominałem możemy utworzyć dwa walce, więc:

12π cm³ *2 = 24π cm³
π=3,14
Objętość= 1000cm³ - 24π cm³ = 1000-24*3,14= 925cm³

__________________________________________________
Pole całkowite sześcianu = 6*a²
a=10

P=6*100=600 cm²

Pkwadratu = 10*10=100 cm2

Mamy dwa kola wiec będzie 8π (pole liczyliśmy wyżej)

π=3,14
100 cm2- 8πcm2 = 75cm2

Mamy dwie takie ściany więc: 75*2= 150 cm2

Liczymy teraz boki:
Obw koła : 2πr
r=2
Obw=4π cm
3cm = wysokość walca, którego będziemy liczyć Pb
Mamy 2 koła (z 4 połówek) 8πcm * 3cm = 24π cm2

24*3,14=75cm2

Pole jednego kwadratu= 100cm2
100*4 (4 ściany) = 400 cm2

400cm2-75 cm2=325cm2

150cm2+325cm2=475cm2