Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań lub chociaż jednego z nich. Mam odpowiedzi, potrzebuję obliczeń.

1. Wyznacz brakujące współczynniki tak, aby wielomiany W i P były równe.

W(x)=(x-2)(x²+ax-1) i P(x)=x³+x²-(a+b)x+2

Odp: a = 3, b = 4

2. Rozwiąż:

(x-2)(x²+3+2)=0

Odp: x∈-2,-1,2

Answer 1

zad 1

Dwa wielomiany są równe gdy ich współczynniki przy odpowiednich potęgach są równe.

W(x)=(x-2)(x²+ax-1)

W(x)=x³-2x²+ax²-2ax-x+2

W(x)=x³+(a-2)x²+(-2a-1)x+2

P(x)=x³+x²-(a+b)x+2

W(x)=P(x), to:

(a-2)x²=x²    |:x²

a-2=1

a=3

 

(-2a-1)x=-(a+b)x   |:x

-2a-1=-a-b

-2*3-1=-3-b

-7+3=-b

-b=-4

b=4

Odp. Dla a=3 i b=4

------------------------------------

zad 2

(x-2)(x²+3+2)=0  => (x-2)(x²+3x+2)=0

(x-2)(x²+3x+2)=0

(x-2)(x²+2x+x+2)=0

(x-2)[x(x+2)+(x+2)]=0

(x-2)(x+1)(x+2)=0

x-2=0  lub  x+1=0  lub  x+2=0

 x=2           x=-1           x=-2