Question

Proszę o rozwiązanie tych 6 zadań, które zamieszczam poniżej. Potrzebuję rozwiązań do każdego z tych zadań. Prosiłabym także, abyście mi wytłumaczyli co najmniej w 2 zdaniach każde zadanie, co skąd się bierze. Nie uznaję odpowiedzi z rozwiązaniem części zadań. Zadania mają być rozwiązane wszystkie. Daję naj za najlepszą odpowiedź. Jeśli coś będzie nie tak, zgłaszam spam. Zadanie jest za dosyć dużo punktów, więc spodziewam się jakichś mądrych odpowiedzi. Pozdrawiam;)))
ps. jeśli to możliwe, proszę o załączniki.

zad 1.
Obracamy 2 jednakowe prostokąty o wymiarach 4cm na 10cm, jeden wokół krótszego, a drugi wokół dłuższego boku. Który z otrzymanych walców ma większą objętość?

rada od nauczyciela: "przeprowadzić dłuższą przerywaną linię wzdłuż boku (tak jakby to był środek) i wyobrazić sobie, że to się kręci wokół tej linii)."

zad. 2
Walec ma wysokość 10cm, a jego objętość wynosi 640π cm³. Jaką średnicę ma podstawa tego walca?

zad. 3
W walcu o wysokości 10 i promieniu podstawy 8 wycięto otwór w kształcie walca o średnicy 2. Jaką objętość ma otrzymana bryła?

zad 4.
a). Ile waży drewniany kij od miotły, który ma kształt walca o wysokości 120cm i średnicy podstawy 2,4cm? (1cm³ drewna, z którego wykonany jest kij waży 0,5g).
b). Ile waży 30m miedzianego drutu o średnicy przekroju 2mm? (1cm³ miedzi waży 8,96g).
c). stalowa rura ma średnicę zewnętrzną równą 12cm, a średnicę wewnętrzną 8cm. Ile waży 1m takiej rury? (1cm³ stali waży 7,8g).
d). ołówek ma długość 16cm, a średnica grafitu wynosi 2mm. Ile waży grafit w ołówku? (1cm³ grafitu waży 2,3g).

zad 5.
W garnku o średnicy 20cm i wysokości 10cm woda sięga do wysokości 6cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienną kostkę ze stali o krawędzi 10cm?

zad 6.
Oblicz pola powierzchni walców przedstawionych na rysunkach (nie mam rysunków, ale mam dane z rysunków):
a). wysokość wynosi 8, promień wynosi 4
b). wysokość = 10, średnica = 10.

z góry bardzo dziękuję. ;)))

Answer 1

Zad. 1
Obracamy dwa jednakowe prostokąty o wymiarach 4 cm x 10 cm , jeden wokół krótszego , a drugi wokół dłuższego boku. który z otrzymanych walców ma większą objętość ?

wokół krótszego boku
r=10 cm
h=4 cm
V=πr²h
V=π*10²*4
V=400π cm³

wokół dłuższego boku
h=10 cm
r=4 cm
V=πr²h
V=π*4²*10
V=160π cm³

Odp: Większe ma gdy obracamy wokół krótszego boku .

Zad. 2
Walec ma wysokość 10cm, a jego objętość wynosi 640π cm³. Jaką średnicę ma podstawa tego walca?

V=Pp×H
640π=Pp×10 / ÷10
Pp=640π÷10
Pp=64π
Pp=π×r²
64π=π×r² / ÷π
64=r²
√64=r
r=8
d-średnica
d=2×r
d=16
odp.srednica podstawy wynosi 16 cm

Zad. 3
W walcu o wysokości 10 i promieniu podstawy 8 wycięto otwór w kształcie walca o średnicy 2. Jaką objętość ma otrzymana bryła?

V₁= π8² ×10=640 π
V₂= π1² ×10=10 π

V₃= V₁-V₂
V₃= 640 π - 10 π= 630 π
Wycięta bryła ma objętość 630 π.

Zad. 4
a). Ile waży drewniany kij od miotły, który ma kształt walca o wysokości 120cm i średnicy podstawy 2,4cm? (1cm³ drewna, z którego wykonany jest kij waży 0,5g).
b). Ile waży 30m miedzianego drutu o średnicy przekroju 2mm? (1cm³ miedzi waży 8,96g).
c). stalowa rura ma średnicę zewnętrzną równą 12cm, a średnicę wewnętrzną 8cm. Ile waży 1m takiej rury? (1cm³ stali waży 7,8g).
d). ołówek ma długość 16cm, a średnica grafitu wynosi 2mm. Ile waży grafit w ołówku? (1cm³ grafitu waży 2,3g).

a) H = 120 cm d = 2,4 cm r = 1,2 cm π = 3,14 1cm³ - 0,5 g
V = 3,14 * 1,44 * 120 = 542,592 (cm³)
542,592 * 0,5 = 271,296 (g)
=============================================================
b) H = 30 m = 3 000 cm d = 2 mm
r = 1 mm = 0,1 cm 1 cm³ - 8,96 g π = 3,14
V = 3,14 * 0,01 * 3 000 = 94,2 (cm³)
94,2 * 8,96 = 844,032 (g)
=============================================================
c) H = 1 m = 100 cm d₁ = 12 cm d₂ = 8 cm
1 cm³ - 7,8 g r₁ = 6 cm r₂ = 4 cm
π = 3,14
V = 3,14 * 36 * 100 - 3,14 * 16 * 100 = 11 304 - 5 024 = 6 280 (cm³)
6 280 * 7,8 = 48 984 (g)

Zad. 5
W garnku o średnicy 20cm i wysokości 10cm woda sięga do wysokości 6cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienną kostkę ze stali o krawędzi 10cm?

V1(tej wody w garnku) = π * 10² * 6 = 600π ≈ 600 * 3,14 = 1884
V2(objętość garnka) = π * 10² * 10 = 1000π ≈ 1000 * 3,14 = 3140
V3(obj. kostki) = 10³ = 1000

1884 + 1000 = 2884
3140 > 2884 (obj. garnka jest większa niż objętość wody + kostki, więc woda się nie wyleje)
Odp: Woda się nie wyleje.

Zad. 6
Oblicz pola powierzchni walców przedstawionych na rysunkach (nie mam rysunków, ale mam dane z rysunków):
a). wysokość wynosi 8, promień wynosi 4
b). wysokość = 10, średnica = 10.

Odp: http://zadane.pl/zadanie/391219