Question

Proszę o rozwiązanie tego zadania możliwie jak najszybciej:
Dane są dwa okręgi o(O₂,r) i o(O₂,R), gdzie r<R, są styczne wewnętrznie w punkcie A oraz IO₁O₂I=6 cm.
a) Wyznacz długość promieni tych okręgów wiedząc, że jeden promień jest pięć razy krótszy od drugiego.
b) Przez punkt A poprowadzono prostą, która przecięła mniejszy okrąg w punkcie B, a większy w punkcie C. Wykaż, że O₁B II O₂C.
Wiedząc dodatkowo, że IABI=2 cm, oblicz IBCI.

Proszę o dobre i pełne odpowiedzi, bo dam spam, jak będzie dobrze to dam naj.

Answer 1

O1O2 = 6 cm
r < R oraz R = 5*r
-------------------
a)
Mamy układ równań
R = 5*r
R - r = O1O2 = 6
-----------------
5*r - r = 6
4*r = 6 ---> r = 6 :4 = 1,5
r = 1, 5 cm
R = 5*r = 5*1,5 cm = 7,5 cm
b)
Mamy O1 A / O2 A = O1B / O2C bo
r/ R = r /R = 1/5, zatem odcinki O1B i O2C są równoległe.
( wniosek z tw. Talesa ).