Question

Proszę o rozwiązanie tego przykładu.

Serek ma kształt graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt o długościach boków: 8 cm, 8 cm i 3 cm. Wojtek i Ewa postanowili podzielić serek na dwie części o równych objętościach. Wojtek lubi skórkę pokrywającą całą powierzchnię serka, więc zaproponował cięcie jak na rysunku. Czy rzeczywiście obie części mają tę samą objętość? Która część ma większą powierzchnię ze skórką? Odpowiedzi uzasadnij.

Answer 1

ponieważ każda z częsci serka ma tę sama wysokosc porównujesz tylko pola podstaw

 

h=wysokosc podstawy serka o bokach 4 i 8⇒h=4/8=½

H=wysokosc opuszczona na bok =3cm

½z 3cm=³/₂cm

H=√[8²-(³/₂)²]=√55/2

czyli h=½H=½√55/2=√55/4

 

P₁ [ lewa część)=½×3×√55/4=3√55/8

Pc=½aH=½×3×√55/2=3√55/4

P₂=Pc - P₁=3√55/4-3√55/8=3√55/8, czyli P₁=P₂

 

wniosek;

pola podstaw obu częsci serków są jednakowe, wysokosci jednakowe, czyli objetości tez takie same

 

skórka;

 

trzeba porównać pola boczne obu części;

H=wysokosc serka

Pb₁=4H+8H+12H

Pb₂=4H+3H=7H

nie liczę pól powstałych z rozcietej strony , bo tam nie ma skórki

 

12H>7H

 

więc większa powierzchnia jest w lewej części i tak z boków jest wiecej skórki