Question

Proszę o rozwiązanie sprawdzianu Figury Podobne.Klasa trzecia gimnazjum.

Tam gdzie trzeba rozwiązania to napiście.Nie robić zadania 10.

Z góry dzięki za pomoc.DAJE NAJ :)

Answer 1

1. k= 1/2
Skala = bok z F' / bok z F = 1/2
Należy pamiętać o wybraniu boków odpowiadających czyli np najkrótszy bok do najkrótszego.

2. c/d = a/b
e/c = f/ (c+d),
Z tw. Talesa.

3. 3,5 cm; 2,5 cm; 3cm
Każdy z podanych boków wystarczy pomnożyć przez skalę.

4.Podobne są prostokąty B i C, ponieważ ich boki są w jednakowym stosunku:
4/6 = 2/3

5. A. TAK, w każdym z trójkątów mamy kąty 80, 65, 35 (pozostały kąt wyznaczamy z własności: suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180st) - z cechy kąt-kąt-kąt trójkąty są podobne

B.TAK
Należy policzyć pozostałe boki z tw. Pitagorasa:
6^2 + x^2 = 10^2
x^2 = 100 - 36
x^2 =  64
x=8

x^2 = 5^2 - 4^2
X^2 = 25-16
x^2 = 9
x=3

Z cechy bok-bok-bok, każdy bok mniejszego trójkąta wymnażamy przez 2 i otrzymujemy boki większego trójkąta -> są podobne

C. NIE
Kąty są takie same, wystarczy sprawdzić zależności boków większy / mniejszy
6/5 = 8/7
Na proporcje:
6*7 = 8*5
42 = 40
Nie są podobne

D. TAK
Kąty przy wspólnym wierzchołku są takie same (bo są to kąty wierzchołkowe. Drugi z kątów ma 90 st. Zatem trzeci musi być taki sam w obu trójkątach.
Z cechy kąt-kąt-kąt - trójkąty są podobne.

6. Stosunek pól według twierdzenia to k^2, czyli 9/16.
Stosunek obwodów figur podobnych - k, czyli 3/4

7. Trójkąt ABC: liczę pozostały bok z tw. Pitagorasa:
4^2 + 3^2 = x^2
16+9=x^2
x^2=25
x=5

Trójkąt ABC ma boki: 3cm, 4cm, 5cm
Obwód: 12 cm

Obwód trójkąta A'B'C' = 36 cm
Skala podobieństwa A'B'C' do ABC = 36/12 =  3

Stąd boki A'B'C' są równe: 3cm * 3 = 9cm
4cm*3 = 12 cm
5cm*3 = 15 cm

Zad. 8.
Narysuj odcinek o długości 4 cm. Oznacz go literami AB (punkty na końcach odcinka). Narysuj półprostą o początku w punkcie A, ale nie zawierającą w sobie odcinka AB. Dowolną rozwartością cyrkla odmierz 3 równe długością odcinki na narysowanej półprostej takie, że:
- punkt A jest początkiem pierwszego, a jego koniec oznaczymy L.
- Punkt L jest początkiem drugiego odcinka, koniec oznaczymy M
- Punkt M jest początkiem trzeciego odcinka, koniec oznaczymy N

Teraz narysuj prostą przechodzącą przez punkty N i B. Następnie skonstruuj prostą równoległą do prostej NB i przechodzącą przez punkt M.

Odcinek AB został podzielony na 3 równe części. Wystarczy wyraźnie zaznaczyć podział: 2 części - kreska - 1 część.

Zad. 9.
Zadanie jest ciężkie do wykonania na odległość
Należy zmierzyć odcinki a, b, c. Następnie podstawić do zależności:
a/b = c/x
I proporcjami:
a*x = b*c
x= (b*c)/ a

W ten sposób otrzymujesz długość odcinka x.

Można także spróbować wykonać zadanie w sposób konstrukcyjny:
Rysujesz dwie półproste o wspólnym początku. Na jednej odmierzasz cyrklem odcinek a, na drugiej odcinek b - oba o początku w początku półprostej. Rysujesz prostą (oznaczmy ją k) przechodzącą przez końce obu odcinków. Następnie na półprostej, gdzie został odmierzony odcinek a - odmierzasz także odcinek c, ale tak, że koniec a jest zarówno początkiem c.
Nastepnie rysujesz prostą równoległą do k (ozn. l), ale przechodzącą przez koniec odcinka c. Na drugiej półprostej (tam gdzie był odcinek b) został wyznaczony odcinek - o początku w końcu b i ograniczony prostą l.
To jest szukany odccinek x.
Korzystamy tu z tw. Talesa (lub podobieństwa trójkątów).