Question

Proszę o rozwiązanie. Potrzebuję odpowiedzi z obliczeniami.

Answer 1

LIczba 172x4y
Skoro liczba jest podzielna przez 15, wiec jest podzielna przez 5 i przez 3
Jezeli jest podzielna przez 5 to y = 0 lub y = 5
Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna też przez 3
dla y = 0, suma wynosi 1+7+2+x+4+0 = 14+x  -  jest podzielne przez 3, gdy:
x = 1 lub 4 lub 7
dla y = 5, suma wynosi 1+7+2+x+4+5 = 19+x  -  jest podzielne przez 3, gdy:
x = 2 lub 5 lub 8
Mamy więc następujące pary (x,y)
(1,0), (4,0), (7,0), (2,5), (5,5), (8,5)

2)


n musi być dzielnikiem 8, a wiec n należy zbioru {1, 2, 4, 8}
gdy n = 1 to 7 - 8/1 = -1  nie pierwsza
gdy n = 2 to 7 - 8/2 = 3  tak, pierwsza
gdy n = 4 to 7 - 8/4 = 5 tak, pierwsza
gdy n = 8 to 7 - 8/8 = 6 nie pierwsza

Odp: n = 2 lub n = 4

3)


gdy iloraz wynosi :
 1 to a = 18, b = 432
2  to a = 36, b = 216 nie biorę pod uwagę bo NWD (36,216)=36 a ma być 18
3  to a = 54, b = 144
4  nie biorę pod uwagę bo 4=2*2
5 nie może być ilorazem bo 432 nie jest podzielne przez 5 bez reszty
6  nie biorę pod uwagę bo 6=2*3
Dalej jest przemiennie
Pary liczb (a,b) są :
(18, 432) ,  (54, 144) 

4)

a * b = 1080
Liczba podzielna przez 6 jest :
a = 6   to  b = 1080 : 6 = 180
a = 12  to  b = 1080 : 12 = 90
a = 18  to  b = 1080 : 18  = 60
a = 24  to  b = 1080 : 24 = 45 ale 45 nie jest podzielna przez 6
a = 30  to  b = 1080 : 30 = 36
a = 36  to  b = 1080 : 36 = 30 i tak dalej przemiennie
Możliwe pary liczb to:
(6,180), (12,90), (18,60), (30,36)

5)
2k - to liczba parzysta
2k-1 lub 2k+1 - to liczby nieparzyste


Co było do udowodnienia

6)


są to liczby : 24 i 26

7)

Answer 2

1.

172x4y
liczba jest podzielna przez 15, wiec jest podzielna przez 5 i przez 3
skoro jest podzielna przez 5, to ostatnia cyfra to 0 lub 5
jezeli jest podzielna przez 3, to suma cyfr jest podzielna przez 3
jezeli y = 0, to 1+7+2+x+4 = 14+x jest podzielne przez 3, wiec
x = 1 lub 4 lub 7
jezeli y = 5, to 1+7+2+x+4+5 = 19+x jest podzielne przez 3, wiec
x = 2 lub 5 lub 8
zatem mozna zastapic cyframi (x,y):
(1,0), (4,0), (7,0), (2,5), (5,5), (8,5)

2.

(7n - 8)/n = 7 - 8/n jest liczba naturalna, wiec
8/n tez musi byc liczba naturalna,
wiec n jest dzielnikiem 8, wiec jest ze zbioru {1, 2, 4, 8}
wystarczy wyliczyc wzor dal tych 4 liczb:
dla 1: 7 - 8/1 = -1  nie pierwsza
dla 2: 7 - 8/2 = 3 tak, pierwsza
dla 4: 7 - 8/4 = 5 tak, pierwsza
dla 8: 7 - 8/8 = 8 nie pierwsza

odp: n = 2 lub 4

3.

nwd(a,b)=18, wiec 18 jest dzielnikiem a i b, wiec moge zapisac:

a = 18 * m
b = 18 * n

jako, ze nwd(a,b)=18, to liczby m i n sa wzglednie pierwsze,
czyli nie maja wspolnych dzielnikow wiekszych niz 1

nww(a,b) = 18*m*n = 432
wiec m*n = 432/18 = 24

w wyznaczeniu liczb m i n pomoze rozklad 24 na czynniki:
24 = 2 * 2 * 2 * 3
m i n nie maja ani jednego wspolnego czynnika, wiec
sa dwie mozliwosci, zakladajac, ze m > n:
m = 24 i n = 1
lub
m = 8 i n = 3

zatem sa mozliwe takie pary liczb (a,b):
(432,18), (144,54), (54,144), (18,432)


4.

a*b = 1080
nwd(a,b)=6
podobnie jak w 3:
a = 6 * m
b = 6 * n
a * b = 36 * m * n = 1080
m * n = 1080 / 36 = 30
30 = 2 * 3 * 5
mozliwe sa pary (m,n):
(1,30),
(2,15),
(3,10),
(5,6),
(30,1),
(15,2),
(10,3),
(6,5)
a wiec wszystkie mozliwe pary (a,b) to co powyzej razy 6:
(6,180),
(12,90),
(18,60),
(30,36),
(180,6),
(90,12),
(60,18),
(36,30)

5.

(2k+1)^2 - (2k-1)^2 =
((2k+1) + (2k-1))((2k+1) - (2k-1)) =
4k * 2 = 8k

6.

(2k-2) * 2k + 52 = 4k^2
4k^2 - 4k +52 = 4k^2
4k = 52
k = 13

sa to liczby 24 i 26

sprawdzenie:
24 * 26 = 624
26 * 26 = 676
624 + 52 = 676

7.

kilka obliczen:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2
3/4 - 4/3 = 9/12 - 16/12 = -7/12
0,75 = 3/4
1,44 * 5/12 = 0,12 * 5 = 0,6 = 3/5
0,8 = 4/5

przyklad:
(3/10 * 5/6 + 1/2 * 4/3) / (7/12 * 4/5 + 3/5) =
= (1/4 + 2/3) / (7/15 + 3/5) =
= (3/12 + 8/12) / (7/15 + 9/15) =
= (11/12) / (16/15) = 11/12 * 15/16 = 55/64