Question

Proszę o rozwiązanie podanych przykladów,z wyjaśnieniem poszczególnych działań.

Answer 1

a)

potęga minusowa jest odwróceniem liczby, np. 4 do minus pierwszej = 1/4

więc

(2 + √3)⁻² = 1/(2 + √3)²

kwadrat sumy liczb liczymy z jednego ze wzorów skroconego mnozenia ktorym w tym wypadku jest (a + b)² = a² + 2ab + b² 

więc

1/(2 + √3)² = 1/(4 + 4√3 + 3) = 1/(4√3 + 7)

musimy tez usunąc niewymiernosc z mianownika ktorą jest tutaj √3 ale mamy jeszcze do tego drugą liczbe w mianowniku wiec musimy znowu skorzystac ze wzoru skroconego mnozenia (a + b)(a - b) = a² - b², i pomnozymy przez tę drugą liczbę i licznik i mianownik bo samego mianownika nie mozemy

więc

1/(4√3 + 7) = [1 * (4√3 - 7)] / (4√3 + 7) * (4√3 - 7) = (4√3 - 7) / (48 - 49) = 

= (4√3 - 7) / -1

mozemy przeniesc minus z mianownika do licznika

więc

(4√3 - 7) / -1 = -(4√3 - 7) = 7 - 4√3

 

b)

[(3 - √7) / (3 + √7)]⁻¹

stosujemy to o czym pisalem juz wczesniej czyli odwracamy liczbę

więc

[(3 - √7) / (3 + √7)]⁻¹ = (3 + √7) / (3 - √7)

i teraz znowu musimy usunąc niewymiernosc z mianownika (√7), czyli robimy tą samą metodą co wtedy

więc

(3 + √7) / (3 - √7) = [(3 + √7) * (3 + √7)] / [(3 - √7) * (3 + √7)] = 

= (3 + √7)² / (9 - 7) = (3 + √7)² / 2

kwadrat sumy liczb tez byl juz w pierwszym przykladzie ale na wszelki wypadek przypomnę, (a + b)² = a² + 2ab + b²

więc

(3 + √7)² / 2 = (9 + 6√7 +7) / 2 = (16 + 6√7) / 2

w liczniki mamy 2 liczby ktorych nie mozemy zssumowac wiec jezeli chcemy podzielic przez 2 musimy podzielic obie liczby

więc

(16 + 6√7) / 2 = 8 + 3√7