Question

Proszę o rozwiązanie jednego zadania z załącznika

Answer 1

Dwie proste są prostopadłe gdy ich współczynnik kierunkowy są wzajemnie przeciwne i odwrotne (we wzorze funkcji jest to "a")  Wyraz wolny (b) jest dowolny.
prosta k: y = ax +b
prosta l: y= a1x +b1
te proste są prostopadłe gdy a* a1 = -1

np.  y=2x+3 prosta do niej prostopadła to np. y = - 1/2x +4
czyli to co przy "x"  zawsze ma przeciwny znak i jest odwrotnością


W Twoim zadaniu najpierw przekształćmy równanie prostej  2x-3y+5= 0 do postaci ogólnej czyli y= ax+b

2x-3y+5= 0
3y = 2x +5 // :3
y = 2/3 x +5/3
prostopadła do  niej prostopadła przyjmuje postać: y = -3/2x +b

(-3/2 bo dodajemy minus (liczba przeciwna) i odwracamy współczynnik kierunkowy)

Przekształcamy pozostałe równania do postaci ogólnej by porównać, która ma współczynnik kierunkowy równy -3/2

a)  3x+2y+5=0
2y = -3x -5 //:2
y = -3/2 x -5/2      jest ok  jest to prosta prostopadła do danej


b) -1/2x-3y+5 = 0
3y = -1/2x +5  //:3
y = -1/6 x +5/3     nie pasuje bo współ. kierunkowy = -1/6 a miał być -3/2

c) -2x+3y+5 = 0
3y = 2x-5  //:3
y = 2/3 -5/3  nie pasuje bo współ. kierunkowy = 2/3 a miał być -3/2

d) 3x-2y+5 =0
2y =3x+5   //: 2
y = 3/2x +5/2   nie pasuje bo współ. kierunkowy jest 3/2 a miało być  - 3/2  

zatem odpowiedź A jest poprawna