Question

Proszę o rozwiązanie jak najszybciej!! Daje naj !! :D

1. Promień okręgu wpisanego w ttrójkąt równoboczny jest o 4 cm krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Obliucz obw tego trójkąta.

2. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wiedząć, żę obw trójkąta wynosi 30 cm a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma dł 6,5 cm.

3. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny, którego przeciwprostokątna ma dł √2 cm.

Answer 1

1.
R=aV3/3
r=aV3/6
R-r=4cm
aV3/3-aV3/6=4
2aV3/6-aV3/6=4
aV3/6=4
a=6*4/V3
a=24V3/3
O=3a
O=3*24V3/3=24V3cm
2.
R=6,5cm
c=2R=2*6,5=13cm
O=a+b+c
O=30cm
a+b=30-13
a+b=17cm
r=(a+b-c)/2
r=(17-13)/2=4/2=2cm  promień koła wpisanego
3.
c=V2cm
c=aV2
aV2=V2
a=V2/V2
a=1
r=(a+a-c)/2=(2a-c)/2
r=(2-V2)/2 cm  promień okręgu wpisanego

Answer 2

Zad1
promien okregu wpisanego r=1/3 h=1/3*aV3/2=aV3/6
promien okregu opisanego R=2/3h=2/3*aV3/2=aV3/3 
wiadomo ze:
r=R-4
czyli:
aV3/6=aV3/3-4
aV3/6+4=aV3/3
4=aV3/3-aV3/6     /*6
24=2aV3-aV3
24=aV3 
a=24/V3=(24V3)/3=8V3 cm ---->dl,boku trojkta 
zatem obwod trojkta wynosi :
O=3a=3*8V3=24V3 cm

zad2
Obwod trojkta O=30cm
promien okregu opisanego na tym trojkacie  rowna sie polowie dlugosci przeciwprostoatnej czyli
R=1/2c
6,5=1/2c
c=6,5:1/2=13cm

O=a+b+c
30=a+b+c
30=a+b+13
30-13=a+b
17=a+b

wzor na promien okregu wpisanego :
r=(a+b-c)/2
r=(17-c)/2
r=(17-13)/2=4/2=2cm--->odpowiedz

zad3
przeciwprostokatna c=V2 cm
mamay trojkat prostokatny rownoramiernny
zatem x^2+x^2=c^2
2x^2=(V2)^2
2x^2=2   /:2
x^2=1
x=1 cm --->dl,ramienia 
promien okregu wpisanego:
r=(a+b-c)/2
czyli r=(1+1-V2)/2
r=(2-V2)/2  cm--->odpowiedz