Question

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie co należy zrobić bo tego nie łapie :P Daje Naj
1. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-8,1) B=(2,5) C=(22,1)
a) Znajdź współrzędne obrazu punktu B w symetrii względem prostej x= pierwiastek z 10
b) Wyznacz współrzędne obrazu punktu A w symetrii względem punktu C.
c) Wyznacz współrzędne takiego punktu D aby, czworokąt ABCD był równoległobokiem.
d) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.

Answer 1

Rozwiązanie niby jest w załącznikach, ale tak naprawdę trzeba czytać na raz komentarze które będą tu zawarte, oraz te obliczenia
b) niech pkt A' ma współrzędne opisane w obliczeniach, wtedy, ponieważ A i A' są symetryczne względem C, to wektory AC i CA' są równe. Stąd ich współrzędne też są równe. Obliczamy ich współrzędne na podstawie posiadanych współrzędnych punktów A, C i A'; dalej tworzymy układ dwóch równań, z których wychodzą wsp. pktu A'.
c) niech pkt D ma współrzędne jak w obliczeniach; jeżeli wielokąt ABCD ma być równoległobokiem to jak na rysunku wektory BA i CD są równe (para BC i AD też jest równa); ich współrzędne też są równe, obliczamy wsp. pktu D analogicznie jak w b).
d) Wiemy, że symetralna odcinka AB jest prostopadła do niego, stąd jeżeli wektor AB ma wsp. [10; 4], to prosta p - symetralna - ma jakieś tam równanie ogólne 10x + 4y + C' = 0. Wiemy też, że Sab należy do symetralnej, stąd podstawiamy jego współrzędne do równania i obliczamy C'; otrzymujemy równanie ogólne symetralnej.
Pomijam a) na życzenie autora, choć też istnieje prosta metoda, prostsza niż opisana na zdjęciach (należy znaleźć prostą prostopadła przechodzącą przez B, wyznaczyć Sbb' który jest pktem przecięcia obu prostych, następnie z równości wektorów BSbb' i Sbb'B' wyliczyć współrzędne B')