Question

Proszę o rozwiązanie dwóch podpunktów A, zdjęcia podpunktów w załączniku. Na literę R nie zwracać uwagi.

Answer 1

Odpowiedź:

1.11

a)  

Rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów:

x < 2  lub  x > 4   to   x ∈ {(− ∞; 2) ∪ (4; + ∞)}

1.5

d)

x²(x - 3) + 9(x - 3) = (x - 3)(x² + 9)

Szczegółowe wyjaśnienie:

1.11

a)  

(x - 2)(x - 4) > 0   to    (nie zawsze trzeba obliczać  ∆, √∆, ...,  bo z tej

postaci (iloczynowej) mamy już rozwiązania równania paraboli) -

miejsca zerowe  x1 = 2  i  x2 = 4.

Przez środek odcinka o końcach  w punktach  2 i  4, leżącego na osi

OX, a więc przez punkt  x = 3   przechodzi oś symetrii paraboli,  a na

osi symetrii paraboli leży przecież wierzchołek paraboli, więc

współrzędną wierzchołka x  już  mamy,  x = 3.

Jak do równania paraboli  y = f(x) = (x - 2)(x - 4) podstawimy x = 3,

to   otrzymamy współrzędną y  wierzchołka,    to  y = (3 - 2)(3 - 4) = - 1

to  wierzchołek  W(x, y) = W(3, - 1).

Z tej postaci iloczynowej równania widzimy też od razu, że  po

przenożeniu nawiasów, współczynnik  przy  x²,    ax², a = 1 > 0,  a  to  z

kolei oznacza, że parabola jest skierowana gałęziami do góry

(wierzchołkiem do dołu), a to dalej oznacza, że parabola (funkcja)

w punkcie wierzchołka, a więc dla  x = 3 przyjmuje wartość najmniejszą

y = - 1   [f(x)ekstr. = f(x)min. = f(3) = - 1]

W nierówności postawiono znak  y = f(x) > 0,  a więc rozwiązaniem

nierówności  jest ta część paraboli, która leży po wyżej osi  0X,  tą część

wyznaczają miejsca zerowe,

to: Odpowiedź:

Rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów:

x < 2  lub  x > 4   to   x ∈ {(− ∞; 2) ∪ (4; + ∞)}

[przedstawiono tutaj przykładowo, jak można rozwiązywać zagadnienia związane z funkcja kwadratową bez dokonywania obliczeń - może zbyt długa treść całego rozwiązania wynika z tego, że chciałem przedstawił  taką analizę wyczerpująco - a przy rozwiazywaniu tego typu  zagadnień nożna całą analizę skrócić, by podać wynik.]

1.5

d)

Przekształcimy podane wyrażenie, by doprowadzić do postaci iloczynowej: Wyłączymy  (x - 3)   przed nawias:

x²(x - 3) + 9(x - 3) = (x - 3)(x² + 9)

Gdybyśmy w drugim nawiasie mieli (x² - 9)   to   (x² - 9) = (x - 3)(x +3),    

ale (x² + 9) już nie daje się rozłożyć, więc pozostaje,

to: Odpowiedź:

x²(x - 3) + 9(x - 3) = (x - 3)(x² + 9)