Question

Proszę o rozwiązania zadań z załącznika :

Załącznik "skanuj0001" - zadania numer 5,7,9,10,12,13,16,22,23,29
Załącznik "skanuj0002" - zadania numer 3,4,9,10,11,17,18,22,25

W zadaniach typu A,B,C lub D proszę nie zaznaczać samej odpowiedzi ale także rozwiązanie (rozpisanie zadania)

Daje naj!!

Answer 1

Idę tylko coś zjeść..wrócę zabieram się za rozwiazanie..
nie usuwać nie zgłaszać jako spam
zad1.
po podwyżce o 20% cena wynosiła 120%ceny początkowej,
nastepnie podwyższono tę cenę o 10%, czyli
1,1*120%-100%=132%-100%=32%

Odp. C
---------------------------------------------
zad2.
chyba nie trzeba tłumaczyć
a>b
--------------------------------------------
zad3.

⅓ * 9³³=3⁻¹ * (3²)³³=3⁻¹ * 3⁶⁶=3⁻¹⁺⁶⁶=3⁶⁵

odp. A
---------------------------------------------
zad4.
8^(log₂3)=(2³)^(log₂3)=2^(3log₂3)=2^(log₂3³)=3³=27
Odp. D
-----------------------------------------------
zad5.
odp C.
chyba tłumaczyć nie trzeba
----------------------------------------------
zad6.
przeciwprostokątna to średnica okręgu..zatem środkowa jest promieniem
P=πr²=π4²=16π
odp A
-------------------------------------------------
zad7.
doprowadzmy proste do postaci kierunkowych:
3x-y-4=0
y=3x-4

0,6x-0,2y=0,8
3x-y=4
y=3x-4

jak widac proste sa rownolegle i pokrywaja sie
odp B.
----------------------------------------------------
zad8.
wartość ułamka jest równa 0 wtedy jeśli licznik jest równy 0
żeby w ogóle (x)/[x(x+2)]=0 równanie miało sens, trzeba założyć, że mianownik jest różny od 0
x(x+2)≠0
x≠0 i x≠-2
przejdzmy do rozwiazania:
(x)/[x(x+2)]=0
wtedy jeśli x=0
a ponieważ założyliśmy że x≠0
to brak rozwiązań
odp A.
-----------------------------------------------------
zad9.
Funkcja kwadratowa przyjmuje wartości:
<q;niesk) dla a>0
(-niesk;q> dla a<0

jako że a=-3 to a<0
z postaci kanonicznej odczytujemy
q=4
zatem szukany zbior wartosci
(-niesk;4>
odp. C
------------------------------------------------------
zad10.
funkcja f(x)=(|a-1|-3)x będzie malejąca gdy współczynnik kierunkowy bedzie ujemny
czyli gdy:
(|a-1|-3)<0
|a-1|<3
-3<a-1<3
-4<a<2
odp.A
--------------------------------------------------------
zad11.
A odpada..nie jest różnicą tych wielomianów, bo
x³-x²-(-5x-5)=x³-x²+5x+5≠W(x)
B
by się przekonać rozłóżmy wielomian na czynniki
W(x)=x³-x²+5x-5=x²(x-1)+5(x-1)=(x²+5)(x-1)
x²+5 nie ma pierwiastków więc wielomian ma tylko jeden pierwiastek równy 1
zatem:
odp. C
--------------------------------------------------------
zad12.
oznaczmy sobie punkt przecięcia promienia z okręgiem jako C
wówczas
|∢AOC|=360-(2α+120)=240-2α
trójkąt AOC jest trójkątem równoramiennym, wyznaczmy miarę kąta przy ramieniu
|∢OAC|=(180-(240-2α))/2=(2α-60)/2=α-30
ponieważ promień jest zawsze pod katem prostym do stycznej, to
α+(α-30)=90
2α=120
α=60
odp.C
---------------------------------------------------------
zadanie 13.
cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 6 i 2 cm
zatem średnica ma d=6+2=8cm
promień r=8/2=4cm
Wprowadźmy oznaczenie
S -- pkt który jest środkiem okregu
A --- pkt przecięcia cięciwy ze średnicą
B --- pkt na cięciwie którego odległość od S jest najmniejsza

wówczas trójkąt ABS jest trójkatem prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni
SA to przeciwprostokątna, obliczmy jej długość jako różnicę długości promienia i krótszego odcinka na który została podzielona średnica przez cięciwę
|SA|=r-2=4-2=2cm
zatem |AB|=(|SA|√3)/2=(2√3)/2=√3
odp. C
-----------------------------------------------
dopiero teraz zauważyłem że mają być tylko:
5,7,9,10,12,13,16,22,23,29 z tego pliku który mam otwarty..

więc
------------------------------------------------
zadanie 16
a₁=-3
a₁₄₅=2157
ze wzoru na n-ty wyraz mamy:
a_n=a₁+(n-1)r
podstawiając mamy:

2157=-3+(145-1)r
2157=-3+144r
144r=2160
r=15
odp. C
------------------------------------------------
zadanie 22
miara kąta zewnętrznego w trójkącie jest równa sumie miar kątów wewnętrznych do niego nie przyległych
więc α=|∢BAC|+|∢ABC|
czyli
α=|∢BAC|+β
|∢BAC|=α-β
jeśli α=2β, to:
|∢BAC|=2β-β=β=|∢ABC|
zatem ABC jest trójkątem równoramiennym
co należało wykazać

można też korzystając z wiedzy o okręgach, kątach środkowych i wpisanych
---------------------------------------------------------
zadanie 23
Q(x)=x²+ax-1
W(x)=x⁴+2x³+x²-2x+1

Q²(x)=(x²+ax-1)(x²+ax-1)=x⁴+ax³-x²+ax³+a²x²-ax-x²-ax+1=
=x⁴+2ax³-2x²+a²x²-2ax+1=x⁴+2ax³+(a²-2)x²-2ax+1

aby wielomiany były równe muszą zachodzić następujace 3 równania jednocześnie:
2a=2
a²-2=1
-2a=-2

a=1
1-2=1
-2=-2

ponieważ po podstawieniu wartości z 1 do drugiego wychodzi nieprawda, to niestety nie istnieje taka wartość współczynnika a, by wielomiany te były sobie równe
-----------------------------------------------
zadanie 29
a)
ponieważ α jest kątem ostrym i cosα=3/5=6/10

oraz
cos45=√2/2 =5√2/10≈7/10
cos60=1/2=5/10

7/10 > 6/10 > 5/10
√2/2 > 3/5 > 1/2
cos45 > cosα > cos60
to α leży pomiędzy 45 a 60 stopni, co należało wykazać

b)
H=12cm
ponieważ cosinus kąta α jest stosunkiem połowy długości podstawy do wysokości ściany bocznej i stosunek ten wynosi 3/5
to jeśli przyjąć połowę długości podstawy za 3x, to długość wysokości ściany bocznej ma długość 5x

z tw. Pitagorasa:
(5x)²=(3x)²+12²
25x²=9x²+144
16x²=144
x²=9
x=3
3x=9cm

a=2*3x=2*9=18cm
Pp=18²=324cm²
V=1/3 * Pp * H=1/3 * 18 * 12=6*12=72cm³

Odp. Szukana objętośc wynosi 72cm³

----------------------------------------------------
========================================
------------------------------------------------------
ok pora na:
Załącznik "skanuj0002" - zadania numer 3,4,9,10,11,17,18,22,25
-------------------------------------------------------
========================================
---------------------------------------------------------
zadanie 3
a=log₃2-log₃6=log₃(2/6)=log₃(1/3)=log₃(3⁻¹)=-1

b=-1/2 * log₄16= -1/2 * log₄4²=-1/2 * 2=-1
zatem a=b
odp. A
-----------------------------------------------------
zadanie 4
trójkąt ten jest trójkatem prostokątnym(jak się robi dużo zadań to się już je rozpoznaje)

r=(a+b-c)/2=(5+12-13)/2=4/2=2cm

odp. D
-----------------------------------------------------
zadanie 9
mamy podaną miarę kąta:
|∢BAC|=15° jest to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy BOC
|∢BOC|=2|∢BAC|=30°

|∢AOC|=180°+|∢BOC|=210°
|∢ADC| jest oparty na tym samym łuku co |∢AOC| więc
|∢ADC|=|∢AOC|/2=210°/2=105°

odp. A
-----------------------------------------------------
zadanie 10
W(x)=x³-3x²+3x-1

B.
W(-1)=(-1)³-3*(-1)²+3*(-1)-1=-1-3-3-1=-8
odpada..
C.
W(x)=-1
-1=x³-3x²+3x-1
x³-3x²+3x=0
x(x²-3x+3)=0
x=0 lub x²-3x+3=0
Δ=9-4*1*3<0
zatem tylko dla x=0 W(x)=-1
odpada..

aby rozważyć A i D należy rozbic wielomian na czynniki..czego wolałem uniknąć rozważając inne odpowiedzi..ale cóż:

W(x)=x³-3x²+3x-1=x³-x²-2x²+2x+x-1=x²(x-1)-2x(x-1)+(x-1)=(x-1)(x²-2x-1)=(x-1)(x-1)²=(x-1)³

odpowiedź A
-----------------------------------------------------
zadanie 11
x²+y²+12y+33=0
y²+12y+.... należy zapisać jako kwadrat sumy y i 6
(y+6)²=y²+12y+36
x²+(y+6)²-3=0
x²+(y+6)²=3

r²=3
r=√3

odp. D
-----------------------------------------------------
zadanie 17

|BD|²=3²+4²=9+16=25
|BD|=5

tgα=|D₁D|/|BD|=|A₁A|/|BD|=6/5=1,2

jako że
tg45°=1
tg60°=√3≈1,73

to łatwo zauważyć, że
tg45°<tgα<tg60°
no i w końcu
45°<α<60°
odp. C
-----------------------------------------------------
zadanie 18
niech:
r₁ --- promien podstawy stozka S₁
wówczas 4r₁ --- promien podstawy stozka S₂
V=1/3 πr² *H
V₁=1/3 πr₁² *H
V₂=1/3 π(4r₁)² *H=1/3 π16r₁² *H=16*(1/3 πr₁² *H)=16V₁

Zatem objętośc S₂ stożka jest o 15 razy większa, czyli o 1500% razy większa
odpowiedź: D
-----------------------------------------------------
zadanie 22
tgα=1⅓=4/3
robiąc rysunek, lub wyobrażając sobie ten trapez łatwo zauważyć, że:
tgα=h/4,5
4/3=h/4,5

h=18/3=6cm

z tw. Pitagorasa
c²=6²+4,5²=36+20,25=56,25
c=7,5cm
różnica długości ramion to:
c-h=7,5-6=1,5cm

Odp. Różnica ramion tego trapezu wynosi 1,5cm
-----------------------------------------------------
zadanie 25
a=h+2
h=(a√3)/2
a=(a√3)/2+2
2a-a√3=4
a(2-√3)=4
a=4/(2-√3) * (2+√3)/(2+√3)=4(2+√3)/(4-3)=4(2+√3) cm
Odp. Szukana długość boku to 4(2+√3) cm