Question

Proszę o rozwiązania tych zadań, pytania w załączników

Answer 1

1.
cosα < 0 dla α∈[ pi, 3pi/2 ] 

sin^2α + cos^2α = 1
cos^2α = 1- 4/9
cosα = -√5/3

sin2α = 2sinαcosα = (4√5)/9
cos2α = 1-2sin^2α = 1- 8/9 = 1/9

2.
sin75 = sin(45+30) = sin45*cos30 + sin30*cos45 = 
sin105 = sin(180-105) = sin75

3.
cosx jest funkcją parzystą oraz ma okres długości 2pi, dlatego patrzymy na razie na przedział [0, 2pi]. Maleje na przedziale (0,pi), rośne na (pi, 2pi), zatem po uwzględnieniu okresu cos x
maleje dla 0+2kpi<x<pi + 2kpi
rośnie dla pi+2kpi<x<2pi+2kpi  dla k∈Z
zbiorem wartości jest zbiór [-1,1]
wartości dodatnie przyjmuje na przedziale (-pi/2, pi/2) (na jednym okresie) 
-> dodatnie na przedziałach (-pi/2 + 2kpi, pi/2 + 2kpi)  dla k∈Z


tgx jest nieparzysty oraz ma okres długości pi, dlatego patrzymy na razie na przedział (-pi/2, pi/2). Rośnie na (-pi/2, pi/2), natomiast nie maleje nigdzie. Zatem tgx 
rośnie dla -pi/2 + kpi < x < pi/2 + kpi   k∈Z
zbiór wartości to (-∞, +∞)
dodatnie jest dla x∈(0, pi/2) na jednym okresie
->dodatnie na przedziałach (0+kpi, pi/2 + kpi)  k∈Z