Question

Proszę o rozwiązania tych zadań [ dane, szukane, rozwiązanie ]
1. na pierwszej półce jest 2,5 razy więcej słowików niż na drugiej. Jeśli z jednej półki przestawimy 12 słoików na drugą, to na obu półkach byłoby tyle samo słoików . Ile słoików jest na każdej półce ?

2. Janek jest o 4 lata młodszy od Michała. Za 6 lat będą mieli razem 34 lata. Ile lat ma obecnie każdy z chłopców ?

3. Maciek i Olek mają razem 45 znaczków. Jeśli Maciek miałby o 20% więcej znaczków a Olek 10% mniej, to suma znaczków uległaby zmianie. Ile znaczków ma każdy z chłopców ?

4. Ile kg wody należy odparować aby z 6kg roztworu o stężeniu 2% otrzymać roztwór 5 procentowy ?

5. Ojciec ma 45 lat, a synowi 10 i 8 lat. Po ilu latach ojciec będzie miał tyle lat co obaj synowie ?

6. Obwód trójkąta jest równy 33cm. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeżeli drugi bok jest o 3cm dłuższy od pierwszego, a trzeci o 3cm dłuższy od drugiego boku.

7. w trapezie prostokątnym miara kąta rozwartego jest o 100 stopni mniejsza od sumy miar pozostałych kątów. Wyznacz miary kątów tego trapezu.

Answer 1

Proszę o rozwiązania tych zadań [ dane, szukane, rozwiązanie ]
1. na pierwszej półce jest 2,5 razy więcej słowików niż na drugiej. Jeśli z jednej półki przestawimy 12 słoików na drugą, to na obu półkach byłoby tyle samo słoików . Ile słoików jest na każdej półce ?
x-liczba słoików na drugiej półce
2,5x-liczba słoików na pierwszej pólce

2,5x-12=x+12
1,5x=24 /:1,5
x=16
na pierwszej 40 , a na drugiej 16
2. Janek jest o 4 lata
młodszy od Michała. Za 6 lat będą mieli razem 34 lata. Ile lat ma obecnie każdy z chłopców ?

m
m-4 wiek Janka
m+4+m-4+4=34
2m=34-4
2m=30 /:2
m=15
Janek ma 11, a Michałek 15 lat

3. Maciek i Olek mają razem 45 znaczków. Jeśli Maciek miałby o 20% więcej znaczków a Olek 10% mniej, to suma znaczków uległaby zmianie. Ile znaczków ma każdy z chłopców ?

m+o=45 /*(-1,2)
1,2m+0,9o=45

-1,2m -1,2 o=-54
1,2m+ 0,9 o=45
-----------------
-0,3 o=-9
o=30
m=15
Maciek ma 15, a olek ma 30

4. Ile kg wody należy odparować aby z 6kg roztworu o stężeniu 2% otrzymać roztwór 5 procentowy ?

x-ilość odparowanej wody
0,02*6=0,12 kg soli
0,02/6-x *100%=5%
0,02/6-x=1/20
6-x=0,02*20
6-x=0,4
x=5,6 kg

5. Ojciec ma 45 lat, a synowi 10 i 8 lat. Po ilu latach ojciec będzie miał tyle lat co obaj synowie ?

x-liczba lat
45+x=10+x+8+x
45+x=18+2x
x=45-18
x=27
po 27 latach

6. Obwód trójkąta jest równy 33cm. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeżeli drugi bok jest o 3cm dłuższy od pierwszego, a trzeci o 3cm dłuższy od drugiego boku.
a-najkrótszy bok
a+b+c=33
a+a+3+a+3+3=33
3a=33-9
3a=24 /:3
a=8 cm
b=11cm
c=14 cm

7. w trapezie prostokątnym miara kąta rozwartego jest o 100 stopni mniejsza od sumy miar pozostałych kątów. Wyznacz miary kątów tego trapezu.
x-miara kąta rozwartego
180-x-miara ostrego
x=180-x+180-100
2x=260
x=130
kąty trapezu:
130;50;90;90 stopni
x+y

Answer 2

Zadanie 1

Dane:
I półka to 2,5 więcej słoików niż na II

Szukane:
I półka - 2,5x
II półka - x

Rozwiązanie:
2,5x-12 = x+12
2,5x-x = 12+12
1,5x = 24 |:1,5
x = 16
I półka - 2,5x = 2,5*16 = 40 słoików
II półka - 16 słoików


zadanie 2

Dane:
Janek+4 = Michał
Janek+4+6+Michał+6 = 34

Szukane:
Janek x-4
Michał - x

Rozwiązanie:
x-4+6+x+6 = 34
2x+8 = 34
2x = 34-8
2x = 26 |:2
x = 13
Janek 13-4 = 9 lat
Michał - 13 lat


zadanie 3

Dane:
znaczki Maćka i Olka - 45
1,2*znaczki Maćka + 0,9*znaczki Olka = 45

Szukane:
Maciek - x
Olek - 45-x

Rozwiązanie:
po zmianach
Maciek - x+20%x = x+0,2x = 1,2x
Olek - (45-x)-10%(45-x) = 45-x-0,1(45-x) = 45-x-4,5+0,1x = -0,9x+40,5

1,2x-0,9x+40,5 = 45
0,3x = 4,5 |:0,3
x = 15

Maciek - 15
Olek - 30


zadanie 4

Dane:
mr = 6kg
Cp1 = 2%
Cp2 = 5%

Szukane:
x - woda do odparowania

Rozwiązanie:
2%*6kg-0%*x = 5%(6kg-x)
0,02*6kg = 0,05*6kg-0,05x
0,12kg = 0,3kg-0,05x
0,05x = 0,3kg-0,12kg
0,05x = 0,18kg |:0,05
x = 3,6kg


zadanie 5

Dane:
ojciec - 45
I syn - 10
II syn - 8

Szukane:
x - ile lat

Rozwiązanie:
8+x+10+x = 45+x
18+2x = 45+x
2x-x = 45-18
x = 27


zadanie 6

Dane:
obw. = 33cm

Szukane:
x - pierwszy bok
x+3 - drugi bok
x+3+3 = x+6 - trzeci bok

Rozwiązanie:
x+x+3+x+6 = 33
3x+9 = 33
3x = 33-9
3x = 24 |:3
x = 8

8 - pierwszy bok
8+3 = 11 - drugi bok
8+6 = 14 - trzeci bok


zadanie 7

Dane:
trapez prostokątny
suma miar kątów - 360 stopni

Szukane:
x - ostry kąt
(90+90+x)-100 = 180+x-100 = 80+x - miara kąta rozwartego

Rozwiązanie:
90+90+x+80+x = 360
260+2x = 360
2x = 100 |:2
x = 50

50 - ostry kąt
80+50 = 130 - kąt rozwarty