Question

Proszę o rozwiazanie czterech zadań ,zadania w załączniku :)

Answer 1

Zad 1.
współrzędne wierzchołka W (p,q)
mamy wyznaczone y minimum, więc ramiona paraboli idą w górę
W(p;-1)

p = (x₁ +x₂)/2  => p= (-1 + 7)/2  => p =3

w(3,-1)


y = a(x-p)² + q
skorzystajmy z miejsca zerowego (-1,0)
0 = a(-1 -3)²  -1
1 = 16a |:16
a = ¹/₁₆

f(x) = ax^2 + bx + c mamy już wyliczone a = 1/16 z Wierzchołka W(p,q) liczymy b: p=-b/2a 3=-b/(2* (1/16)) => 3 = -b/(1/8) |*(1/8) => 3/8=-b |*(-1) => -3/8 = b f(x) = 1/16x^2 - 3/8x + c wykorzystujemy ponownie wierzchołek W(3,-1) -1 = (1/16)* 9 - (3/8)*3 + c -1 = 9/16 -9/8 + c -1 = 9/16 - 18/16 + c -1 = -9/16 + c -1 + 9/16 =c -7/16 = c f(x) = 1/16 x^2 - 3/8 x - 7/16

^ oznacza podniesienie do potęgi

Zad 2.

f(x) = (4x² - 12 x + 9) +(x² -8x + 16) - 4x² +10x - 16
f(x) =x² - 10x + 9
Δ = b² -4ac  => Δ =100 - 36  => Δ = 64  =>√Δ = 8

x₁ = (-b + √Δ)/2a  =>x₁ = (10 + 8)/2   =>   x₁ = 9
x₂ = (-b -√Δ)/2a   =>  x₂ = (10-8) /2   =>x₂ = 1

f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)  =>  f(x) = (x-9)(x-1)
 rysunek: zaznaczasz miejsca zerowe (x₁ i x₂), obliczasz współrzędną wierzchołka paraboli W(p,q)

p= -b/2a = 10/2 = 5         q = -Δ/4a = -64/4 = -16
W(5,-16)
łączysz x₁ do W i od W do x₂, tak, aby przypominało to parabolę
zbiór wartości: (-16, +∞)

Zad. 3
Δ = 64 - 40 = 24
najlpierw liczymuy współrzędną wierzchołka w(p,q)
p = 8/4 = 2     q = -24/8 = -3

W(2,3)
a>0, więc ramiona paraboli idą w górę

wierzchołek paraboli należy do przedziału, możemy odczytać że f(x)(minimum) = - 3

aby f(x)(max) liczymi y dla x=-1 i  x= 3

dla x = -1   => f(-1) = 2 + 8 + 5 =15
dla x=3      => f(3) =  18 -24 + 5 = -1

f(x) min = -3
f(x) max = 15

Zad. 4
ułożone rosnąco:
98, 101, 102, 102, 112
Mediana = 102

Średnia arytmetyczna: (98, 101, 102, 102, 112)/5  = 515/5 103