Proszę o prawidłowe rozwiązanie zadań: 1 i 3, podane w załączniku.... Question from @Raphael15

November 2018 1 37 Report

Proszę o prawidłowe rozwiązanie zadań: 1 i 3, podane w załączniku.

Roma 1.
Aby narysować wykres funkcji liniowej, czyli prostą wystarczy wyznaczyć dwa punkty należące do tej prostej.

a)
$y = 5x+1 \\\
x = 0 \Rightarrow y = 5 \cdot 0 +1 = 1, \ czyli \ (0; \ 1) \\\
x = 1 \Rightarrow y = 5 \cdot 1 +1 = 5 +1 =6, \ czyli \ (1; \ 6)$

Zaznaczamy punkty (0; 1) i (1; 6) w układzie współrzędnych i rysujemy prostą, będącą wykresem funkcji $y = 5x+1$

b)
$y = -2x+ 6 \\\
x = 0 \Rightarrow y = -2 \cdot 0 +6= 6, \ czyli \ (0; \ 6) \\\
x = 1 \Rightarrow y = -2 \cdot 1 +6 = -2 +6 =4, \ czyli \ (1; \ 4)$

Zaznaczamy punkty (0; 6) i (1; 4) w układzie współrzędnych i rysujemy prostą, będącą wykresem funkcji $y = -2x+6$

c)
$y = \frax{2}{3}x-4 \\\
x = 0 \Rightarrow y = \frax{2}{3} \cdot 0-4 = -4, \ czyli \ (0; \ -4) \\\
x = 3 \Rightarrow y = \frax{2}{3} \cdot 3 -4 = 2 -4 =-2, \ czyli \ (3; \ -2)$

Zaznaczamy punkty (0; -4) i (3; -2) w układzie współrzędnych i rysujemy prostą, będącą wykresem funkcji $y = \frax{2}{3}x-4$

Wykresy funkcji w załączniku

Zad. 3
Współrzędne punktów należących do wykresu funkcji liniowej y =ax + b spełniają jej równanie, stąd:
a)
$A = (0; \ 0) \ i \ B = (2; \ - 8) \in y = ax + b \\\\
\left \{ {{0 \cdot a + b = 0} \atop {2a + b = -8}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 0} \atop {2a + 0 = -8}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 0} \atop {2a = -8 \ /:2}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 0} \atop {a = - 4}} \right. \\\\
Zatem: \\\
y = - 4x$

b)
$A = (0; \ 5) \ i \ B = (1; \ 3) \in y = ax + b \\\\
\left \{ {{0 \cdot a + b = 5} \atop {1a + b = 3}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 5} \atop {a + 5 = 3}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 5} \atop {a =3-5}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 5} \atop {a = - 2}} \right. \\\\
Zatem: \\\
y = - 2x+5$

c)
$A = (3; \ 0) \ i \ B = (0; \ -7) \in y = ax + b \\\\
\left \{ {{3 \cdot a + b = 0} \atop {0 \cdot a + b = -7}} \right. \\\\
\left \{ {{3a+b=0} \atop {b = -7}} \right. \\\\
\left \{ {{3a-7 = 0} \atop {b=-7}} \right. \\\\
\left \{ {{3a = 7 \ /:3} \atop {b=-7}} \right. \\\\
\left \{ {{a =\frac{7}{3}} \atop {b=-7}} \right. \\\\
\left \{ {{a =2\frac{1}{3}} \atop {b=-7}} \right.$

$Zatem: \\\
y =2\frac{1}{3}x-7$

d)
$A = (-4; \ 0) \ i \ B = (-6; \ -1) \in y = ax + b \\\\ 
\left \{ {{-4 \cdot a + b = 0} \atop {-6 \cdot a + b = -1}} \right. \\\\ 
\left \{ {{-4a+b =0} \atop {-6a + b = -1}} \right. \\\\ 
\left \{ {{b = 4a} \atop {-6a +4a = - 1}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 4a} \atop {-2a = - 1 \ /:(-2)}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 4a} \atop {a = \frac{1}{2}}} \right. \\\\
\left \{ {{b = 4 \cdot \frac{1}{2}} \atop {a = \frac{1}{2}}} \right.$

$\left \{ {{b = 2} \atop {a = \frac{1}{2}}} \right. \\\\ 
Zatem: \\\ 
y = \frac{1}{2}x+2$

2 votes Thanks 1