Question

PROSZĘ O POMOC....

ZADANIA W ZAŁĄCZNIKU

Answer 1

5.

h = r = 4cm

a,b --- podstawy

c --- ramię

 

a = x + 12

b = x

y--- odcinek łączący wierzchołke A ze spodkiem wysokosci

y = (a - b) / 2

y = (x + 12 - x) / 2 = 12 / 2 = 6

6² + h² = c²

36 + 4² = c²

c² = 36 + 16

c² = 52

c = 2√13cm --- tyle ma ramie trapezu 

 

W czworokącie opisanym na okręgu sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
a + b = c + c

x + 12 + x = 2√13 + 2√13

2x + 12 = 4√13

x + 6 = 4√13

x = 4√13 - 6 

  

a = x + 12 = 4√13 - 6 + 12 = 4√13 + 6

b = x = 4√13 - 6

P =1/2*(a  +b) * h = 1/2 *(4√13 + 4√13 - 6) * 4 =  (16√13 - 12)cm²

 

8.

a² + b² = c²

6² + 3² = c² 

36 + 9 = c²

c² = 45

c = 3√5cm --- tyle ma przeciwprostokątana

Skoro na trójkaci eprostokątnym opisany jest okrąg, tzn ze przeciprostokatna jets średnicą tego okręgu, zatem

2r = c

2r = 3√5

r = 3√5 / 2 cm --- promien okregu

P = πr² = π (3√5/2)² = π 45/4 = 11,25πcm²

Ob = 2πr = 2π 3√5/ 2 = 3√5π cm 

 

9.

 r = 5cm

2r = a / sina ----- wzór

2*5 = a / sin60*

10 = a / (√3/2)

a = 5√3cm ---- jeden szukany bok

 

2r = b / sinβ

2*5 = b / sin30*

10 = b / (1/2)

b = 5cm --- drugi szukany bok

 

2r = c / sinγ

2*5 = c / sin90*

 10 = c / 1

c = 10cm ---- trzeci szukany bok 

 

10.

 a,b --- boki prostokata

a / b = 2 / 1

a = 2b

a² + b² = d²

4b² + b² = d²

d² = 5b²

d = b√5 cm --- tyle ma przekątan prostokąta

d = 2r

2r = b√5

r = b√5 / 2 ----- tyle ma promień okręgu

P (prostokąta) = a * b = 2b * b = 2b²

P (okegu) = πr² = π (b√5 / 2)² = 5/4b² π

P prostokąta / Pokręgu = 2b² : 5/4b²π = 8 / 5π --- odpowiedź

 

11.

 h = 3√3cm

r = 1/3 h ----- wzór

r = 1/3 * 3√3 = √3cm --- promień okręgu wpisanego w trójkąt

R = 2/3 * h ----wzór

R = 2/3 * 3√3 = 2√3cm ---promień okręgu opisanego na trójkacie

 h = a√3 / 2

3/√3 = a√3/2

6√3 = a√3

a = 6cm --- bok trójkata

P = 1/2 * a * h = 1/2 * 6 * 3√3 = 9√3cm² --- pole trójkąta

 

12.

 d = 8cm -- przekątna kwadratu

a√2 = 8

a = 8/√2

a = 4√2 cm --- bok kwadratu 

a)

a = 2r

2r = 4√2

r = 2√2cm --- promien okręgu wpisanego

P = πr² = π *(2√2)² = 8πcm²

 b)

2R = d

R = d / 2

R = 4cm --- promien koła opisanego

P = πr²= π 4² = 16πcm²

 

15.

 a` = k * a

2 = k * 3

k = 2/3 ---- sklaa podobienstwa

 

b` = b * k = 4 * 2/3  = 8/3cm ---- długość boku | A`C`|

c` = c * k = 6 * 2/3 = 4cm --------długość boku | A`B`|

 

16.

 c` = c * k

6 = 4 * k

k = 6/4 = 1,5 --- skala podobieństwa

a` = a * k = 2 * 1,5 = 3cm

b` = b * k = 4 * 1,5 = 6cm

 

17.

c`  = c * k

2 = 6 * k

k = 2/6 = 1/3 ---- skala podobieństwa

b` = b * k 

5 = b * 1/3

b = 15cm 

a` = a * k

4 =  a * 1/3

a = 12cm

odp.|AB| = 12cm, |CB| = 15cm

 

18.

 |a`b`| = |ab| * k = 14 * 2 = 28cm

|b`c`| = |bc | * k = 20 * 2 = 40cm

|a`c`| = |ac| * k = 17 * 2 = 34cm

odp. 28cm, 40cm, 34cm

 

19.

a)

k = 40cm / 20cm = 2 

k = 32cm / 16cm = 2

k = 24cm / 12cm = 2

odp. Tak, są podobne.

b)

k = 16cm / 40cm = 4/10 = 2/5

k = 12cm / 30cm = 6/15 = 3/5  

k = 10cm / 20cm = 1/2

odp. Nie, gdyż są różne skale.

 

23.

a) |AB| / |CD| = 9CM / 2,7CM = 3 I 1/3

B)

|AB| =√(2 + 1)² + (3 - 2)² = √(9 + 1) = √10

|CD| =  √(6 - 0)² + (-3 + 1)² = √(36 + 4) = √40 = 2√10

|AB| / |CD| =√10cm / 2√10cm  = 1/2

 

30.

 x / (x + 5) = 8 / (8 + 6)

x * 14 = 8(x  +5)

14x = 8x + 40

14x - 8x = 40

6x = 40

x = 6 i 2/3

 

8 / (6  +8) = y / 10

8*10 = y * 14

y = 80/14

y = 5 i 5/7

 

8 / 12 = x/ z

x * 12 = 8 * z

8z =  40/6 * 12

8z = 80

z = 10 

 

 31.

 7 / (7  +z) = 10 / 16

10(7 + z) = 112

 70 + 10x = 112

10z = 112 - 70

10z = 42

z = 4,2

 

5 / y = 10 / 16

80 = 10y

y = 80 / 10

y = 8

 

7 / 9 = 10 / x

7x = 90

x = 90/7

x = 12 i 6/7 

 

32.

 x / (x + 5) = 8 / 14

14x = 8(x  +5)

14x = 8x + 40

6x = 40

x = 6 i 2/3 

 

8 / (6  +8) = y / 10

8*10 = y * 14

y = 80/14

y = 5 i 5/7

 

x / z = 8 / 12

 12x = 8z

12 * 40/6 = 8z

80 = 8z

z = 10 

 

33.

 Takie samo zadanie jak zad. 31.