Question

Proszę o pomoc,dam NAJ. Uzasadnij, że wielomianu w nie da się rozłożyć na czynniki liniowe.
A. w(x)=x^6 - 27x^3 B. w(x)=x^5 + 125x^2 C. w(x)= -x^4 - 64x

Answer 1

W zadaniu chodzi o to by pokazać, że nie da się wielomianów rozłożyć tak, by wszystkie czynniki były liniowe.
A. w(x)=x^6 - 27x^3 = x^3 * (x^3 -27) = x^3 * ( x^3 - 3^3) = x^ 3 * ( x-3 ) * (x^2 + 3x +9).
B. w(x)= x^5 + 125x^2 = x^2 * (x^3 +125) = x^2 * (x^3 + 5^3 ) = x^2 * ( x+5)*(x^2 - 5x +25).
C. w(x)= - x^4 -64x = -x * (x^3 + 64) = -x * (x^3 + 4^3 ) = -x*(x+4)*(x^2- 4x +16).

W żadnym z powyższych wszystkie czynniki nie są liniowe, ergo nie da się.