Proszę o pomoc z tym .... Question from @cosk896

$\frac{2}{ \sqrt{7} } = \frac{2 \sqrt{7} }{ \sqrt{7} \times \sqrt{7} } = \frac{2 \sqrt{7} }{ \sqrt{49} } = \frac{2 \sqrt{7} }{7}$

$\frac{5}{ \sqrt{3} - 2} = \frac{5}{ \sqrt{3} - 2} \times \frac{ \sqrt{3} + 2 }{ \sqrt{3} + 2} = \frac{5( \sqrt{3} - 2) }{3 - 4} = \frac{5( \sqrt{3} - 2) }{ - 1} = - 5( \sqrt{3} + 2) = - 5 \sqrt{3} - 10$

Korzystałem ze wzoru skróconego mnożenia:

(a - b)(a + b) = a² - b²

0 votes Thanks 1

ZbiorJ

Odpowiedź:

$\huge\boxed{a)~~\dfrac{2}{\sqrt{7} } =\dfrac{2\sqrt{7} }{7}}$

$\huge\boxed{b)~~\dfrac{5}{\sqrt{3} -2} =-5\sqrt{3} -10}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Usuwanie niewymierności z mianownika

przekształcamy tak, aby w mianowniku znalazła się liczba wymierna ⇒ mnożymy licznik i mianownik przez taką liczbę niewymierną, aby w mianowniku otrzymać liczbę wymierną.

Korzystamy ze wzorów:

$\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} =\sqrt{x\cdot y} , zal. ~~x\geq 0,~~y\geq 0$
$(x-y)\cdot (x+y)=x^{2} -y^{2}$ - wzór skróconego mnożenia
$\sqrt[n]{x^{n} } =x^{n\cdot \frac{1}{n} } =x^{1} =x$

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$a)~~\dfrac{2}{\sqrt{7} } \cdot \dfrac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} } =\dfrac{2\sqrt{7} }{\sqrt{7\cdot 7} }=\dfrac{2\sqrt{7} }{\sqrt{7^{2}} }=\boxed{\dfrac{2\sqrt{7} }{7}}$

$b)~~\dfrac{5}{\sqrt{3} -2} \cdot \dfrac{\sqrt{3} +2}{\sqrt{3} +2}=\dfrac{5(\sqrt{3} +2)}{(\sqrt{3} +2)\cdot ( \sqrt{3} +2) }=\dfrac{5(\sqrt{3} +2)}{(\sqrt{3})^{2} -2^{2}}=\dfrac{5\sqrt{3} +10}{3 -4}=\dfrac{5\sqrt{3} +10}{-1}=\boxed{-5\sqrt{3} -10}$

1 votes Thanks 1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social