Question

Proszę o pomoc w zadaniu

Answer 1

Odpowiedź:

Długości boków trójkąta, to:

a = x = 6

b = x + 2 = 8

c = x + 4 = 10

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dla lepszej czytelności, wprowadzimy oznaczenia boków trójkąta, a mianowicie:

a = x

b = x + 2

c = x +4

Skoro jest sugestia co do wykorzystania tw. Pitagorasa, no.... to ją wykorzystajmy. A zatem:

- w postaci ogólnej:

(a)² + (b)² = (c)²

a po uwzględnieniu wyrażeń opisujących poszczególne boki:

(x)² + (x+2)² = (x+4)²

Po rozwinięciu:

x² + x² + 4x + 4 = x² + 8x + 16

Po przeniesieniu wszystkich wyrazów na jedną (lewą) stronę równania, będzie:

x² + x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 = 0

Po redukcji wyrazów podobnych, pozostanie:

x² - 4x - 12 = 0

Jest to typowe równanie kwadratowe, gdzie: a = 1; b = -4; c = -12.

A zatem:

[1] Δ = b² - 4ac

   Δ = (-4)² - 4*1*(-12)

   Δ = 16 + 48

   Δ = 64    ⇒ √Δ = 8

Δ >0 zatem równanie ma dwa różne rozwiązania.

Obliczamy współczynniki równania:

x₁ = (-b - √Δ)/2a

x₁ = (-(-4)) - 8)/2*1

x₁ = (4 - 8)/2

x₁ = = -4 / 2

x₁ = = -2

Ponieważ wyznaczony współczynnik: x₁ jest jednocześnie potencjalnym bokiem trójkąta, a zatem jego ujemna wartość dyskwalifikuje go z tej roli.

Sprawdzamy drugi ze współczynników:

x₂ = (-b + √Δ)/2a

x₂ = (-(-4)) + 8)/2*1

x₂ = (4 + 8)/2

x₂ = 12 / 2

x₂ = 6

Dodatnia wartość tego współczynnika jednoznacznie wskazuje, iż jest to szukana jednostkowa wartość boku trójkąta prostokątnego, czyli długość boku a.

Wobec zależności pomiędzy długościami boków w przedmiotowym trójkącie, długości pozostałych boków przedstawiają się następująco:

b = x + 2 = a + 2 = 6 + 2 = 8

c = x + 4 = a + 4 = 6 + 4 = 10