Proszę o pomoc w zadaniach: 9; dwa ostroslupy, ten pierwszy: H - 5, krawedz sciany bocznej - 7, nalezy znalezc krawedz podstawy.
ten drugi chyba widac wyraznie.
i zadanie 10.
MrPolygonZadanie 9. a) Rysujemy przekątną podstawy. Ma ona długość . Tworzy nam się trójkąt prostokątny (krawędź boczna, przekątna podstawy, przekątna sześcianu), możemy więc zapisać równanie Pitagorasa:
b) W sześciokącie foremnym odcinek łączący środek sześciokąta z dowolnym wierzchołkiem ma taką samą długość jak bok tego sześciokąta (żeby się o tym przekonać, wystarczy narysować sześciokąt foremny i trzy przekątne, które potną go na 6 trójkącików równobocznych). Dlatego:
c) Centrum podstawy to punkt, w którym przecinają się wysokości trójkąta równobocznego. Ten punkt dzieli każdą wysokość na dwie części, z których jedna jest 2 razy dłuższa od drugiej.
Wysokość podstawy to . Dwie trzecie z tej wysokości to .
Mamy trójkąt prostokątny (krawędź boczna, wysokość ostrosłupa, dwie trzecie wysokości podstawy), w którym
Zadanie 10. Objętość tej bryłki to oczywiście suma objętości półkuli i stożka. Objętość półkuli to połowa objętości kuli:
Wysokość stożka obliczamy przy użyciu twierdzenia Pit.:
a) Rysujemy przekątną podstawy. Ma ona długość . Tworzy nam się trójkąt prostokątny (krawędź boczna, przekątna podstawy, przekątna sześcianu), możemy więc zapisać równanie Pitagorasa:
b) W sześciokącie foremnym odcinek łączący środek sześciokąta z dowolnym wierzchołkiem ma taką samą długość jak bok tego sześciokąta (żeby się o tym przekonać, wystarczy narysować sześciokąt foremny i trzy przekątne, które potną go na 6 trójkącików równobocznych). Dlatego:
c) Centrum podstawy to punkt, w którym przecinają się wysokości trójkąta równobocznego. Ten punkt dzieli każdą wysokość na dwie części, z których jedna jest 2 razy dłuższa od drugiej.
Wysokość podstawy to . Dwie trzecie z tej wysokości to .
Mamy trójkąt prostokątny (krawędź boczna, wysokość ostrosłupa, dwie trzecie wysokości podstawy), w którym
Zadanie 10.
Objętość tej bryłki to oczywiście suma objętości półkuli i stożka. Objętość półkuli to połowa objętości kuli:
Wysokość stożka obliczamy przy użyciu twierdzenia Pit.:
Wówczas:
Objętość całej bryły: