Question

Proszę o pomoc w tym zadaniu

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

(x² - 25)/(x² + 4x - 5)

W dziedzinie funkcji musimy wykluczyć wartość  0  z mianownika, ponieważ , jak wiemy, przez zero nie dzielimy - a kreska ułamkowa zstępuje znak dzielenia.

Przyrównujemy wyrażenie z mianownika do  0  i wyznaczamy miejsca zerowe i postać iloczynową wyrażenia (paraboli) :   (x² + 4x - 5) = 0

Δ = 16 + 20 = 36,  √∆ = 6,   x1 =  (- 4 - 6)/2 = - 5,   x2 =  (- 4 + 6)/2 = 1

Postać iloczynowa  a(x - x1)(x - x2) = 0,  

to    (x² + 4x - 5) = (x - 1)(x + 5) = 0

to: Dziedzina: Df: x ∈ R \ {-1, 5}

to  (x² - 25)/(x² + 4x - 5) = (x² - 25)/(x - 1)(x + 5)

Dla przedstawiania wyrażenia w jak najprostszej postaci (uproszczenia

ułamka) licznik ułamka przedstawimy również w postaci iloczynowej.

Możemy to zrobić na dwa sposoby:

Rozwiązując równanie:

1) x² - 25 = 0   to       x² = - 25   to   x1 = - √25 = - 5   i    x2 = + √25 = + 5

x² - 25 = (x - 5)(x + 5)

2) Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia: a² – b² = (a – b)∙(a + b)  

x² - 25  = (x – 5)∙(x +5)  

Zapiszemy w jak najprostszej postaci po skróceniu ułamka:

(x² - 25)/(x² + 4x - 5) = (x – 5)∙(x +5)/(x - 1)(x + 5) = (x – 5)/(x – 1)

Drugi przykład

(3x² + 3x)/(x²  - 1)

Działania są podobne:   x²  - 1 = 0    to     x² = 1   to   x1 = -1   i x2 = 1

to   (x²  - 1) = (x - 1)(x + 1)  

to:   Dziedzina:  Df:   Df: x ∈ R \ {-1, 1}

Dla przedstawiania wyrażenia w jak najprostszej postaci, z mianownika

wystarczy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias:

(3x² + 3x)/(x²  - 1) = 3x(x + 1)/(x - 1)(x + 1) = 3x/(x - 1)