Question

Proszę o pomoc w tych 2 zadaniach

Answer 1

15)

Krok 1. Wymnażamy wielomian W(x) orax F(x).

Skoro iloczyn W(x) · F(x)  ma być równy H(x), to poznajemy na początek wartość tego iloczynu.

Krok 2. Przyrównanie wielomianu H(x) do otrzymanego wyniku iloczynu.

Zgodnie z treścią zadania nasz wielomian H(x) jest równy dokładnie temu, co obliczyliśmy w pierwszym kroku. To pozwoli nam poznać wartości współczynników a oraz b, bo możemy przyrównać do siebie poszczególne fragmenty tych wielomianów, a konkretnie wartości stojące przed x³, przed x², przed x oraz wyrazy wolne.

W wielomianie H(x) przed x³ mamy liczbę 2. W iloczynie przed x³ otrzymaliśmy a. Zatem:

a = 2

W wielomianie H(x) przed x² mamy liczbę 3. W iloczynie przed x² otrzymaliśmy  3a + b.  Wartość a już znamy. Zatem:

3a + b = 3

3 · 2 + b = 3

6 + b = 3

b = 3 - 6

b = -3

Dalej już porywnywać nie musimy, bo z dwóch pierwszych porównań otrzymaliśmy, że a = 2, b = -3

Odp.  a = 2,  b = -3

16)

Korzystamy z twierdzenia o reszcie  dzielenia wielomianu przez dwumian.

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) prze dwumian  x - a, jest równa W(a).

Za x podstawiamy 4

Odp. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x) jest równa 57.