Question

Proszę o pomoc w tych 2 zadaniach

Answer 1

Verified answer

Podobieństwo trójkątów.

9) Oblicz długość odcinka CD trójkąta ABC przedstawionego na rysunku.

Odp: |AD| = 12

10) Wyznacz skalę podobieństwa trójkąta ADC do trójkąta ABC.

Odp: k = 4/5

ROZWIĄZANIA:

Cechy podobieństwa trójkątów:

• Cecha Bok-Bok-Bok (BBB): jeżeli boki jednego trójkąta tworzą proporcje z odpowiednimi bokami drugiego trójkąta, to takie trójkąty są podobne;
• Cecha Kąt-Kąt-Kąt (KKK): jeżeli kąty jednego trójkąta są tej samej miary co kąty drugiego trójkąta, to takie trójkąty są podobne;
  (UWAGA: wystarczą dwa kąty)
• Cecha Bok-Kąt-Bok (BKB): jeżeli dwa boki jednego trójkąta tworzą proporcję z bokami drugiego trójkąta oraz kąty między tymi bokami są tej samej miary, to takie trójkąty są podobne.

Skalą k podobieństwa nazywamy stosunek odpowiadających sobie boków.

9)

Zakładamy, że odcinki AB i DE są równoległe. Wówczas trójkąty ABC i DEC są podobne (KKK). Zatem stosunek długości odpowiadających sobie boków jest stały.

Odpowiadające sobie boki, które będą tworzyć proporcję:

AB → DE i AC → DC

Proporcja:

Podstawiamy:

Mnożymy na krzyż:

10)

Trójkąty ACD i ABC są podobne (KKK).

Bok CD w trójkącie ADC odpowiada bokowi AC w trójkącie ABC ponieważ leżą naprzeciw kąta α. Stąd skala podobieństwa ΔADC do ΔABC wynosi: