Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Answer 1

Odpowiedź:

f(x) = 2x² + 4x + c

---> A= (1, 2) - należy do wykresu funkcji

2 = 2*1² + 4*1 + c

2 = 2 + 4 + c

c = -4

f(x) = 2x² + 4x - 4

---> a = 2>0 - parabola skierowana ramionami do góry - zbiór wartości: y∈<q, ∞)

q = -Δ/4a = -48/8 =  - 6

Zb. wartości: y ∈ <-6, ∞)

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4*2*(-4)

Δ = 16 + 32

Δ = 48

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=2x²+4x+c oraz punkt A=(1,2), który należy do wykresu funkcji f.Wynika,stąd,że : f(1)=2.Zatem :

2·1²+4·1+c=2

2+4+c=2

c=2-2-4

c=-4

Czyli f(x)=2x²+4x-4. Wyznaczymy zbiór wartości funkcji f :

xw=-4/(2·2) , gdzie xw - odcięta wierzchołka W paraboli,która jest wykresem funkcji f

xw=-4/4

xw=-1

yw=f(xw) , gdzie yw - rzędna wierzchołka W

yw=f(-1)=2·(-1)²+4·(-1)-4=2-4-4=-6

Wykresem funkcji f jest parabola o ramionach skierowanych ku górze,zatem funkcja najmniejszą wartość równą -6 przyjmuje w punkcie W=(-1,-6). Stąd :

Zwf=<-6,∞)