Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Z góry dziękuję. (Zadanie w załączniku)

Answer 1

Definicja wartości bezwzględnej mówi, że:

                                                                       

x w definicji nie oznacza jednej liczby ani pojedynczej niewiadomej, tylko całe wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej.

Oznacza ona, że jeśli wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest dodatnie lub równe zeru (x≥0), to opuszczając wartość bezwzględną wyrażenie zostawiamy bez zmian.

Natomiast jeżeli wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest ujemne (x<0), to opuszczając wartość bezwzględną zmieniamy znak całego wyrażenia.

Mamy dane:

Opuszczanie wartości bezwzględnej zaczynamy od "najbardziej wewnętrznej" (tak jak w przypadku działań w nawiasach).

dla x ∈ (-1, +∞) mamy x+5>0, czyli:  |x + 5| = x + 5

Zatem:

dla x ∈ (-1, +∞) wyrażenie -x-2 będzie ujemne, więc opuszczając wartość bezwzględną musimy zmienić jego znak:  |-x - 2| = -(-x - 2) = x + 2

Czyli:

Zatem, dla x ∈ (-1, +∞):