Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań z prawdopodobieństwa.Próbowałam je rozwiązać,liczyłam ,ale wyniki nie pasują i ogólnie proszę mi pomóc.Błagam.Będę bardzo wdzięczny.
1.Z talii 52 kart losowano jedną kartę.Określamy następujące zdarzenia:
A-wylosowano karo
B-wylosowano asa
C-wylosaowano kartę koloru czerwonego
D-wylosowano figurę
Na czym polegają zdarzenia:
a).AnB
b).AnB
c).CnD
d).BnD
2.Czy alternatywa następujących zdarzeń jest zdarzeniem pewnym w daym doświadczeniu losowym?Odpowiedź uzasadnij.
a).Doświadczenie-Rzut Monetą
A-Wypadł Orzeł
B-Wypadła reszka
b).Doświadczenie-Rzut dwiema monetami
A-wypadły dwa orły
B-wypadły dwie reszki
c).Doświadczenie-Wyciągnięcie Karty z Talii
A-wylosowanie kiera
B-wylosowanie kara
C-wylosowanie karty czarnej
d).Doświadczenie-Rzut kostką i monetą
A-wypadnięcię orła
B-wypadnięcię reszki
e).Doświadczenie-rzut kostką i monetą
A-wypadnięcie orła i parzystej liczby oczek
B-wypadnięcie reszki
f).Doświadczenie-rzut kostką i monetą
A-wypadnięcie orła i parzystej liczby oczek
B-wypadnięcie reszki i nieparzystej liczby oczek.
3.Marysia rozważa przed trzema ostatnimi lekcjami następujące zdarzenia:
A-będę dziś pytana z angielskiego
B-będę dziś pytana z geografii
H-będę dziś pytana z historii.
Jak mogłąby symbolicznie zapisać zdarzenie:Będę dziś pytana dokładnie z jednego przedmiotu?
4.Rzucamy trzema monetami.Zdarzenie polegająe na tym,że na dokładnie jednej monecie wypadł orzeł,oznaczaomy A,natomiast zdarzenie polegające na tym ,że co najmniej jednej monecie wypadła reszka-oznaczamy B.Zapisz na czym polegają te zdarzenia:
a).B'
b).A'nB
5.Rzucamy dwiema kostkami do gry.Oznaczny zdarzenia:
A-iloczyn oczek jest nieparzystych
B-iloczyn oczek jest parzysty
C-suma oczek jest nieparzysta
D-suma oczek jest parzysta
a).Wypisz pary zdarzeń wykluczajacych się
b).Które zdarzenia pociągają za sobą inne?
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.Dam najlepszą odpowiedź.Pozdrawiam serdecznie
z.1
A - " wylosowano karo"
B - " wylosowano asa "
C - " wylosowano kartę koloru czerwonego "
D - " wylosowano figurę "
a)
A n B - " wylosowano asa karo "
b)
c)
C n D - " wylosowano figurę koloru czerwonego "
d)
B n D = B - " wylosowano asa " , bo as jest gigurą
-----------------------------------------------------
z.2
a) Rzut monetą
Omega = { O, R }
A - " wypadł orzeł " , czyli A = { O }
B - " wypadła reszka", czyli B = { R }
A u B = { O, R } = Omega - czyli alternatywa zdarzeń A, B jest zdarzeniem
pewnym.
b)
Rzut 2 monetami
Omega = { OO,OR,RO,RR }
A - " wypadły 2 orły " , czyli A = { OO }
B - " wypadły 2 reszki " . czyli B = { RR}
A u B = { OO,RR } nie równa sie Omega, zatem ta alternatywa zdarzeń A, B nie
jest zdarzeniem pewnym.
c)
Wyciagnięcie karty z talli
A - " wylosowano kiera "
B - " wylosowano karo "
C - " wylosowano karte czarną "
A u B u C = Omega - " wylosowano dowolna kartę " , bo są wszystkie 4 kolory
Ta alternatywa jest zdarzeniem pewnym.
d)
Rzut kostką i monetą
Omega = { (1,O),(2,O),(3,O),(4,O),(5,O),(6,O), ( 1,R),(2,R),(3,R),(4,R),(5,R),(6,R) }
A - " wypadnięcie orła" , czyli A = { (1,O),(2,O),(3,O),(4,O),(5,O),(6,O) }
B - " wypadnięcie reszki ", czyli B ={(1,R),(2,R),(3,R),(4,R),(5,R), (6,R) }
A u B = Omega , zatem alternatywa zdarzeń A , B jest zdarzeniem pewnym.
e)
Rzut kostką i monetą
Omega jak wyżej - patrz d)
A - " wypadł orzeł i parzysta liczba oczek " , czyli A = { (2,O),( 4,O),(6,O) }
B - " wypadła reszka " , czyli B = { ( 1,R),(2,R),(3,R),(4,R),(5,R0,(6,R) }
A u B = { ( 2,O),(4,O),(6,O), ( 1,R),(2,R),(3,R),(4,R),(5,R),(6,R) } nie równa się Omega,
zatem alternatywa zdarzeń A, B nie jest zdarzeniem pewnym.
f)
Rzut kostka i monetą
Omega jak w d) i e)
A - " wypadnięcie orla i parzystej liczby oczek ", czyli { ( 2,O),(4,O),(6,O) }
B - " wypadnięcie reszki i nieparzystej liczby oczek ", czyli { ( 1,R),(3,R),(5,R) }
A u B = { ( 2,O),(4,O),(6,O), (1,R),(3,R),(5,R) } nie równa się Omega, zatem
alternatywa zdarzen A , B nie jest zdarzeniem pewnym.
=======================================
z.3
A u B u H
============
z.4
Omega = { OOO,OOR,ORO,ROO,RRO,ROR,ORR,RRR }
A = { RRO,ROR,ORR }
B = { OOR,ORO,ROO,RRO,ROR,ORR,RRR }
zatem
a) B' = Omega \ B = { OOO }
B ' - " wypadły same orły "
b)
A' = Omega \ A = { OOO,OOR,ORO,ROO,RRR }
zatem
A' n B = { OOR,ORO,ROO,RRR}
======================================
z.5
Omega = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
( 3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),
(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) }
A - " iloczyn liczb oczek jest nieparzysty ".żatem
A = { (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) }
B - " iloczyn liczb oczek jest liczbą parzystą ", zatem
B = { (1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,2),
( 4,3),(4,4),(4,5),(4,6), ( 5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) }
C - " suma liczb oczek jest liczbą nieparzystą ", zatem
C = { (1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),
( 5,6),(6,1),(6,3),(6,5) }
D - " suma liczb oczek jest liczbą parzystą ".zatem
D = { (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),((4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),
( 5,5),( 6,2),(6,4),(6,6) }
a) Pary zdarzeń wykluczających się:
A z B, bo A n B = zdarzenie niemożliwe
C z D , bo C n D = zdarzenie niemożliwe
b) A -> D , bo A c D
Zdarzenie A pociąga zdarzenie D , bo A zawiera się w D.
========================================