Question

Proszę o pomoc w poniższym zadaniu:

Odcinek AC o końcach A(-4,1) oraz C(2,5) jest przękątną kwadratu ABCD.
Wyzancz współrzędne wierzchołków B i D tego kwadratu.

Answer 1

I AC I=√[(2+4)²+(5-1)²]=√[36+16]=√52=2√13  ze wzoru na dł. odcinka
wyznaczam środek S odcinka AC
S=(x,y)
x=[-4+2]/2=-1                      y=[1+5]/2=3
S=(-1,3)
IASI=ICSI=IIBSI=IDSI=1/2IACI=√13
RÓWNANIE AC;
y=ax+b
1=-4a+b
5=2a+b

b=1+4a
5=2a+1+4a
6a=4
a=4/6
a=2/3                  b=1+4*2/3=1+8/3=11/3
y=2/3x+11/3
.........................
w kwadracie przekatne sa tej samej długosci, przecinaja sie w połowie i pod katem prostym, czyli przekatna BD jest prostopadła do AC i przechodzi przez S
a1=współczynnik kier. AC
a2=współczynnik kier. BD
a1*a2=-1
2/3a2=-1
a2=-3/2
..................
y=-3/2x+b
3=-3/2*(-1)+b
b=3-3/2=6/2-3/2=3/2
y=-3/2x+3/2
..............................
D=(x,y)  ale y= -3/2x+3/2, czyli D=( x; -3/2x+3/2) i I DSI=√13
√13=√[(x+1)²+(-3/2x+3/2-3)²]  /²
13=(x+1)²+(-3/2x-3/2)²
13=x²+2x+1+9/4+9/2x+9/4x²    /*4
52=4x²+8x+4+9+18x+9x²
13x²+26x-39=0/;13
x²+2x-3=0
Δ=4+12=16
x1=[-2-4]/2=-3                y1=-3/2*(-3)+3/2=6
x2=[-2+4]/2=1                y2=-3/2*1+3/2=0
B=(-3,6)∨B=(1,0)
D=(-3,6)∨D=(1,0)