Proszę o pomoc! to ważne!.... Question from @SodkaGorycz

December 2018 1 14 Report

Proszę o pomoc! to ważne!

Roma A, B,C, D - wierzchołki równoległoboku ABCD
P - punkt przecięcia przekątnych równoległoboku ABCD

$A = (-2; \ - 3), \ B = (4; \ - 1), \ C = (x_c; \ y_c), \ D = (x_d; \ y_d), \ P = (2; \ 0)$

Jeśli punkt P jest punktem przecięcia przekątnych równoległoboku, to oznacza, że jest od środkiem tych przekątnych (przekątne równoległoboku dzielą się na połowy), czyli jest środkiem odcinków AC i BD. Zatem możemy skorzystać ze wzoru na środek odcinka.

Punkt P = (2; 0) jest środkiem odcinka AC
$P = (\frac{-2 +x_c}{2}; \ \frac{-3+y_c}{2}) \\\\
(2; \ 0) = (\frac{-2 +x_c}{2}; \ \frac{-3+y_c}{2}) \\\\
\frac{-2 +x_c}{2}= 2 \ / \cdot 2 \ \wedge \ \frac{-3+y_c}{2}=0 \ / \cdot 2 \\\\
-2 +x_c = 4 \ \wedge \ -3 +y_c =0 \\\\
x_c = 4 +2 \ \wedge \ y_c = 0+3 \\\\
x_c = 6 \ \wedge y_c = 3 \\\\
C = (6; \ 3)$

Punkt P = (2; 0) jest środkiem odcinka BD
$P = (\frac{4+x_d}{2}; \ \frac{-1+y_d}{2}) \\\\ 
(2; \ 0) = (\frac{4 +x_d}{2}; \ \frac{-1+y_d}{2}) \\\\ 
\frac{4 +x_d}{2}= 2 \ / \cdot 2 \ \wedge \ \frac{-1+y_d}{2}=0 \ / \cdot 2 \\\\ 
4 +x_d = 4 \ \wedge \ -1 +y_d =0 \\\\ x_d = 4 -4 \ \wedge \ y_d = 0+1 \\\\ x_d = 0 \ \wedge y_d = 1 \\\\ D = (0; \ 1)$

Punkty symetryczne względem osi OY mają równe drugie współrzędne, a pierwsze współrzędne tych punktów są liczbami przeciwnymi. Jeżeli punkt leży na osi OY, to punktem symetrycznym do niego względem osi OY jest ten sam punkt.

Zatem jeśli dany jest punkt P = (x; y), to punktem symetryczny do tego punktu względem osi OY jest punkt P' = (-x; y).

A', B', C', D' - punkty symetryczne do punktów A, B, C, D względem osi OY

Stąd:
$A = (-2; \ - 3) \Rightarrow A' = (2; \ -3)\\\\
B = (4; \ - 1) \Rightarrow B' = (-4; \ -1)\\\\
 C = (6; \ 3) \Rightarrow C' = (-6; \ 3) \\\\ 
D = (0; \ 1) \Rightarrow D' = (0; \ 1)$

3 votes Thanks 1