Question

Proszę o pomoc : Plik w załączniku ;)

Dziekuje

Answer 1

Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu    W(x)=  2x³-x²+2x-1

stosujemy metodę grupowania: x²(2x-1)+(2x-1)=(2x-1)(x²+1)

następnie każdy nawias przyrównujemy do zera :

2x-1=0 ⇔2x=1 ⇔x=½

x²+1=0 ⇔x²=-1 ⇐ brak rozwiązań,ponieważ kwadrat liczby nie może być ujemny, czyli mamy równanie sprzeczne.

 

2.tytaj należy podzielić W(x)=  x⁴+2x³-7x²-8x+12   przez dwumian (x-2), spróbuje to zapisać:

 x³+4x² +x -6 

x⁴+2x³-7x²-8x+12   :x-2

-x⁴+2x³

      4x³-7x²-8x+12

     -4x³+8x²

            x²-8x+12

           -x²+2x           

                -6x+12

                 +6x-12

                         0

zatem : W(x)=(x³+4x² +x -6)(x-2)

teraz wielomian x³+4x² +x -6 grupujemy = x³+2x²+2x²+4x-3x-6=x²(x+2)+2x(x+2)-

3(x+2)=(x+2)(x²+2x-3) teraz wystarczy policzyć Δ w funkcji kwadratowej:

Δ=4+12=16  √Δ=4

x₁=-3,  x₂=1

ostatecznie :

W(x)=(x-2)(x+2)(x+3)(x-1)

zatem rozwiązaniami są : x=2, x=-2, x=-3 i x=1

 

 3.  x³IxI+6x²=0 - nie jestem w 100% pewna tego rozwiązania ale chyba powinno być dobrze :

x²(xIxI+6)=0

przyrównujemy oddzielnie do zera:

x²=0⇔x=0

oraz

xIxI+6=0

rozpatrujemy dwie możliwości:

1)gdy x≥0 wtedy mamy x²+6=0 ⇔x²=-6 i otrzymujemy równanie sprzeczne bo kwadrat liczby nie może być liczbą ujemną

2)gdy x<0 wtedy  mamy -x²+6=0 ⇔x²=6⇔x₁=√6 i x₂=-√6 natomiast przy założeniu, że x<0 mamy tylko jedną odp. x=-√6

ostatecznie odp cała to x=0 i x=-√6

 

4.Musimy wielomian W(x) podzielić na dwumian (x-2)

x³-¼ax+a²-½a

x⁴-2x³-¼ax²+a²x+1 : (x-2)

-x⁴+2x³

        -¼ax²+a²x+1

          ¼ax²-½ax

                  (a²-½a)x+1

                 -(a²-½a)x + 2a²-a

                                 2a²-a+1

ponieważ reszta ma być nie mniejsza od 4 zatem R(x)≥4

 2a²-a+1≥4

2a²-a-3≥0

Δ=1+24=25

√Δ=5

a₁=-1,  a₂=1,5

 

teraz zaznaczamy na osi te rozwiązania: (i z tym mam problem bo nie wiem jak narysować) wychodzi że parabola ma mieć ramiona do góry i przechodzi przez liczby -1 i 1,5

ostatecznie rozwiązaniem są przedziały: a∈(-∞; -1> U <1,5 ;+∞)

 

5.W(x)=  3x³+x²-6x-2 znowu korzystamy z metody grupowania :

= x²(3x+1)-2(3x+1)=(3x+1)(x²-2)=(3x+1)(x-√2) (x+√2)