Question

Proszę o pomoc Oblicz objętość i długość przekątnej sześcianu jeśli pole jego powierzchni całkowitej wynosi 48

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi a:

Podstawiamy dane:

Wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a:

Wyprowadza się go za pomocą twierdzenia Pitagorasa (patrz załącznik).

Obliczamy długość przekątnej:

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie: Pole jednej ściany sześcianu jest równe               P = a^2 = 48/6 = 8, gdzie a - krawędź sześcianu, więc krawędź sześcianu     a = √8 . Przekątna ściany sześcianu c, c^2 = a^2 + a^2 = 8 + 8 = 16      to       c = √16 = 4  .  Przekątna sześcianu C (duże C dla odróżnienie) jest przekontną trójkąta prostokądnego, którego przyprostokątnymi są: Przekątna ściany sześcianu c = 4 oraz krawędź sześcianu a = √8 .             Z twierdzenia Pitagorasa C^2 = c^2 + a^2 = 4^2 + (√8)^2 = 16 + 8 = 24   to C = √24 = √3 *√8 = √3 *√(2 *4) == √3 *2√2 = 2√6 , gdzie  * oznacza mnożenie. Odpowiedź: Ostatecznie przekątna sześcianu C = 2√6