Question

Proszę o pomoc!!! Kąt w trójkącie prostokątnym ABC przy wierzchołku A ma 90°, a z kolei kąt przy wierzchołku C ma miarę 30°. Punkt D z kolei dzieli przeciwprostokątną na połowę. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABD, jeśli wiadomo, że |AC| = 4√3 cm

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

{ obliczenia zgodnie z rysunkiem w załączniku ]

rysunek II

Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60°.

W takim trójkącie,zachodzą zależności :

jeżeli oznaczymy przyprostokątną przyległą do kąta 60° literą a,

to druga przyprostokątna wynosi a√3, a przeciwprostokątna 2a.

Mamy:

IACI = 4√3    to     a =4 =IABI      i   2a = 8 = IBCI

Trójkąt ABC ma więc boki długości 4cm, 4√3cm, 8cm.

rysunek I

Punkt D dzieli przeciwprostokątną na połowę, stąd IBDI = 4cm.

Trójkąt ABD ma równe ramiona IABI=IBDI = 4cm, więc i kąty

przy podstawie AD takie same.

Stąd trójkąt ABD jest trójkątem równobocznym o boku a = 4cm.

Należy więc obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

obliczam wysokość trójkąta h

  ←  wzór na wysokość w trójkącie równobocznym

obliczam promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny r

Odp. Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABD wynosi