Question

Proszę o pomoc! Kompletnie nie ogarniam jak zacząć to robić.

Miary kolejnych kątów wielokąta wypukłego różnią się o 10 stopni. Najmniejszy kąt tego wielokąta ma miare 100 stopni. Ile boków ma wielokąt?

wynik musi wyjść 8.

Answer 1

ciąg arytmetyczny;

a₁=100

r=10

an=100+(n-1)*10

suma miar katów=½(a₁+an)*n=½(100+100+(n-1)*10)*n=½[ 200+(n-1)*10]n=[100+5(n-1)]n

 

suma kątów wielokata=(n-2)*180

czyli;

[100+5(n-1)]n=(n-2)180

[100+5n-5)n=180n-360

(95+5n)n=180n-360

5n²+95n-180n+360=0

5n²-85n+360=0/:5

n²-17n+72=0

Δ=b²-4ac=289-288=1

n₁=[17-1]/2=8

n₂=[17+1]/2=9

liczba 9 nie spełnia, bo 100+(9-1)*10=180 a to kąt półpełny

wiec wielokat ma 8 boków